已知函数f(x)=x2;-2ax+5,若a≥2时,求f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:18:39
已知函数f(x)=x2;-2ax+5,若a≥2时,求f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值

已知函数f(x)=x2;-2ax+5,若a≥2时,求f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值
已知函数f(x)=x2;-2ax+5,若a≥2时,求f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值

已知函数f(x)=x2;-2ax+5,若a≥2时,求f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值
f(x)=x^2-2ax+5=(x-a)^2+5-a^2;
x>a,f(x)单增;
x>a,f(x)单减;
当x=a>=2,在【1,a+1】内,
f(a)=5-a^2;
f(1)=6-2a
f(1+a)=6-a^2;
由f(x)的单调性,f(x)在【1,a+1】上的最大值与最小值比在
上述3个值中产生;
a>=2,得 2a

f(x)=x2-2ax+5=(x-a)^2-a^2+5 对称轴为x=a,开口向上
1)当a<1时,区间【1,a+1】在对称轴右侧,函数f(x)在此区间上单增,则则最小值为f(1)=1-2a+5=4-2a;最大值为f(a+1)=4-a^2
2)当a≥1时,1≤a<a+1,则最小值为f(a)=5-a^2
最大值为max{f(1),f(a+1)}=max{4-2a,4-a^2...

全部展开

f(x)=x2-2ax+5=(x-a)^2-a^2+5 对称轴为x=a,开口向上
1)当a<1时,区间【1,a+1】在对称轴右侧,函数f(x)在此区间上单增,则则最小值为f(1)=1-2a+5=4-2a;最大值为f(a+1)=4-a^2
2)当a≥1时,1≤a<a+1,则最小值为f(a)=5-a^2
最大值为max{f(1),f(a+1)}=max{4-2a,4-a^2}
若1≤a≤2,则4-2a≤4-a^2,则最大值为4-a^2
若a>2时,则最大值为4-2a

收起

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