已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE＝BD,连接CE,DE求证：EC＝ED这个题好难了 我想了一下午

已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE＝BD,连接CE,DE求证：EC＝ED这个题好难了 我想了一下午
已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE＝BD,连接CE,DE
求证：EC＝ED
这个题好难了 我想了一下午

已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE＝BD,连接CE,DE求证：EC＝ED这个题好难了 我想了一下午
如图,延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD（已知）,BC=DF（作图）
∴AE=CF,
∵ABC为正三角形（已知）
∴角B=60°AB=BC
∴AB+AE=BC+CF
即BE=BF
∴EBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在三角形EBC和三角形EFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）
∴EC=ED （全等三角形,对应边相等）

证明：（方法一）延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF
...

全部展开

证明：（方法一）延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF
∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

收起

为什么不百度一下？
证明：（方法一）延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
...

全部展开

为什么不百度一下？
证明：（方法一）延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）

∴三角形EBC≌三角形EFD （SAS）
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）
（方法二）过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 （两直线平行，同位角相等）
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF－AF=AE－AF （等量减等量差相等）
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2（已证）
AC=EF（已证）

∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

收起

连接AE中点F与D可用全等证角FDE等于角BEC，所以角FDE+60度=角D=角ECD，所以EC=ED