作业帮求证一道数学的证明题如图所示,两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?若已知纸条的宽为1,又量得∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是多少?若∠ABC=90°呢?若∠ABC=120°呢?由此
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:08:41
求证一道数学的证明题如图所示,两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?若已知纸条的宽为1,又量得∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是多少?若∠ABC=90°呢?若∠ABC=120°呢?由此
求证一道数学的证明题
如图所示,两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?若已知纸条的宽为1,又量得∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是多少?若∠ABC=90°呢?若∠ABC=120°呢?由此你得到关于四边形ABCD的面积的什么结论?
求证一道数学的证明题如图所示,两条等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠部分ABCD是菱形吗?为什么?若已知纸条的宽为1,又量得∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积是多少?若∠ABC=90°呢?若∠ABC=120°呢?由此
（1）是菱形.证明如下：
∵AD∥BC,AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
做AE⊥BC,AF⊥CD,由于两纸条等宽,则AE=AF
在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC
又∵AE⊥BC,AF⊥CD,且AE=AF
∴△ABE≌△ADF（AAS）
∴AB=AD,又四边形ABCD是平行四边形
∴平行四边形ABCD是菱形
（2）在（1）的基础上连接AC,可证的所分的四个小三角形全等
在RT△ABE中,∠BAC=30°
∴设AB=2BE=2X
4x²-x²=1²,x=（√3）/3
∴S◇ABCD=4S△ABE=【（√3）/3】*1*（1/2）=（√3）/6
（3）若∠ABC=90°,则◇ABCD为正方形
∴S□ABCD=1²=1
（4）若∠ABC=120°,在◇ABCD中,AB∥CD
∴∠BCD=60°,此时情况与（2）相同.则S◇ABCD=（√3）/6
（5）当四边形ABCD为正方形时,面积最大.