作业帮1、如图,CD是圆O的直径,C是弧AB的中点,CD与AB相交于E,若AB=10,CE=2,求圆O的半径2、如图,已知等腰△ABc的底边Bc=10,顶角为120°,求它的外接圆的直径3、如图,已知AB是圆O是直径,点C是AE是中点,过C作弦CD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:34:11
1、如图,CD是圆O的直径,C是弧AB的中点,CD与AB相交于E,若AB=10,CE=2,求圆O的半径2、如图,已知等腰△ABc的底边Bc=10,顶角为120°,求它的外接圆的直径3、如图,已知AB是圆O是直径,点C是AE是中点,过C作弦CD
1、如图,CD是圆O的直径,C是弧AB的中点,CD与AB相交于E,若AB=10,CE=2,求圆O的半径
2、如图,已知等腰△ABc的底边Bc=10,顶角为120°,求它的外接圆的直径
3、如图,已知AB是圆O是直径,点C是AE是中点,过C作弦CD⊥AB,交AE于F,求证：AF=CF
4、如图,Ab是圆O是直径,点C在圆上,角BAC的平分线交圆于点E,OE交BC于点H,已知AC=6,Ab=10,求HE的长.
这是图
1、如图,CD是圆O的直径,C是弧AB的中点,CD与AB相交于E,若AB=10,CE=2,求圆O的半径2、如图,已知等腰△ABc的底边Bc=10,顶角为120°,求它的外接圆的直径3、如图,已知AB是圆O是直径,点C是AE是中点,过C作弦CD
1,连接OA,OB
∵C为弧AB的中点且CO为圆O的直径
∴OC平分且垂直弦AB交于点E
∵AB=10所以AE=5
设圆0的半径为x则OE的长为x-2
在直角三角形OAE中由勾股定理得：X²=5²+（X-2）²
解得 ：X=4分之29即 圆0的半径为4分之29
2,连接OA,OB
在等腰ΔABC中因为∠BAC=120°∴∠ACB=30°
∴∠AOB=60（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）
∵OB=OC∴OA⊥BC且平分BC交于点H
∵BC=10∴BH=5
∵∠HOB=60°∠OHB=90°∴∠OBH=30°
∴OH=2分之1OB
设OH为x则OB=2x由勾股定理得：(2x)²=x²+5²解得：X=3分之5倍根号3
即圆的直径为3分之10倍的根号3
3,连接AC,BC CD于AB交点为K
∵C为AE的中点
∴弧AC=弧AE
∴∠CAE=∠CBA又∵∠ACB=90°∴∠ACD+∠DCB=90°
又CD⊥AB∴ΔCKB为直角三角形
∠KCB+∠CBA=90°
∴∠CBA=∠ACK
又∵∠CBA=∠CAE
∴∠CAE=∠ACK
∴ΔAFC为等腰三角形,即AF=CF
4,连接OC 因为 OC=OB
∴ΔOBC为等腰三角形,即OE垂直平分BC
∵AB为直径 ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角为直角）
由勾股定理得：AB²=AC²+BC²
即,由此可计算得出 BC=8
∴BH=4 OB=5
∵OH⊥BC ∴ΔOHB为直角三角形
又 勾股定理得：OB²=OH²+BH²
得出 OH=3
Y又∴OE=OB 为半径 所以OE=5
因为 HE=OE-OH=5-3=2
所以 HE=2
怎么一个图也没有呢，
1，可以建立一个方程，AB与CD是垂直的，这样就可以建立一个关于半径的方程了，R^2=(R-2)^2+25，这样就能解出R的值了，R=29/4.
2,10/根号3，不解释，自己算吧！知道外接圆的定义就可以算了。
3，这个好像不对吧，弦CD上的C和F都在AE上，这不就是不对了，
从楼主给的图看，应该与AB交与F，要是AF=CF,只需直角三角形...
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怎么一个图也没有呢，
1，可以建立一个方程，AB与CD是垂直的，这样就可以建立一个关于半径的方程了，R^2=(R-2)^2+25，这样就能解出R的值了，R=29/4.
2,10/根号3，不解释，自己算吧！知道外接圆的定义就可以算了。
3，这个好像不对吧，弦CD上的C和F都在AE上，这不就是不对了，
从楼主给的图看，应该与AB交与F，要是AF=CF,只需直角三角形ACF是等腰的，就得到角CAF为45°。得到角EAB为45°，但是楼主给的已知条件没有说出这个已知条件，所以应该是缺少条件吧！
4，这个题不难，首先可以知道角CAE等于角AEH，这样就知道AC与OE平行，则在三角形ABC中， OH为AC的中位线，这样就知道OH等于AC/2等于3.半径为5，所以HE为2.
收起
1、设半径为X，因为C是中点，则DC必定垂直平分AB（垂径定理推论）。所以AE=BE=5.CE=2,DE=2X-2.则根据相交弦定理。AEXBE=DEXEC。则带入得X=7.25