作业帮已知函数f(x)=2cosxsinx－2cos2x+1,X是实数.问：函数f(x)的单调增区间;求函数在区间八分之π到四分之三π上的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:25:24
已知函数f(x)=2cosxsinx－2cos2x+1,X是实数.问：函数f(x)的单调增区间;求函数在区间八分之π到四分之三π上的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cosxsinx－2cos2x+1,X是实数.
问：
函数f(x)的单调增区间;
求函数在区间八分之π到四分之三π上的最大值和最小值
已知函数f(x)=2cosxsinx－2cos2x+1,X是实数.问：函数f(x)的单调增区间;求函数在区间八分之π到四分之三π上的最大值和最小值
1.
f(x)=2cosxsinx－2cos2x+1
=sin2x-(2cos2x-1)
=sin2x-cos2x
=根号2sin(2x-45)
360n-90≤2x-45≤360n+90 时递增
180n-22.5≤x≤180n+67.5 时递增,n∈整数
2.
22.5≤x≤135
0≤2x-45≤225
所以在2x-45=90,即x=67.5时,
函数有最大值=根号2
在2x-45=225,即x=135时
函数有最小值=根号2*sin225=-1
首先，您那cos2x的“2”其实是平方吧…………
我说怎么一直做不出来，还以为您题抄错了
如果不是平方就真的不能做了……
以下，我是按（cosx）的平方做的（我后面除非说到平方，否则都是实数2）
f(x)=sin2x-（2cos平方x-1）
=sin2x-cos2x (其实到这步就差不多会了吧)
=（根号2）sin(2x-π/4...
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首先，您那cos2x的“2”其实是平方吧…………
我说怎么一直做不出来，还以为您题抄错了
如果不是平方就真的不能做了……
以下，我是按（cosx）的平方做的（我后面除非说到平方，否则都是实数2）
f(x)=sin2x-（2cos平方x-1）
=sin2x-cos2x (其实到这步就差不多会了吧)
=（根号2）sin(2x-π/4)
单调增区间:2kπ-π/2＜2x-π/4＜2kπ+π/2
∴x∈（kπ-π/8,kπ+[3π]/8）
最大：根号2；最小：1
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