已知关于x的方程X2-4|x|+k=0,若方程有四个不同的整数根,求k的值并求出这四个跟

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:16:37
已知关于x的方程X2-4|x|+k=0,若方程有四个不同的整数根,求k的值并求出这四个跟

已知关于x的方程X2-4|x|+k=0,若方程有四个不同的整数根,求k的值并求出这四个跟
已知关于x的方程X2-4|x|+k=0,若方程有四个不同的整数根,求k的值并求出这四个跟

已知关于x的方程X2-4|x|+k=0,若方程有四个不同的整数根,求k的值并求出这四个跟
令t=|x|>=0,则方程化为:
t^2-4t+k=0, 此方程需有两个不同的正整数根,原方程才有4个不同的整数根
由t1+t2=4,由对称性,不妨令t1

X²-4|x|+k=0
x<0时
X²+4x+k=0解为x=-2±½√(16-4k)=-2±√(4-k)
为保证x有2根,必有4-k>0,则k<4
由于x<0,则-2+√(4-k)<0,有√(4-k)<2 4-k<4 k>0
即x<0时,0x≥0时
X²-4x+k=0解为x=2...

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X²-4|x|+k=0
x<0时
X²+4x+k=0解为x=-2±½√(16-4k)=-2±√(4-k)
为保证x有2根,必有4-k>0,则k<4
由于x<0,则-2+√(4-k)<0,有√(4-k)<2 4-k<4 k>0
即x<0时,0x≥0时
X²-4x+k=0解为x=2±½√(16-4k)=2±√(4-k)
为保证x有2根,必有4-k>0,则k<4
由于x≥0,则2-√(4-k)≥0,有√(4-k)≤2 4-k≤4 k≥0
即x≥0时,0≤k<4
综合以上内容,方程4个根为x=±2±√(4-k),其中0由于4个根均为整数,要求√(4-k)为整数,k只能取3
k=3时,4个根是:x=-3,x=-1,x=1,x=3

收起

已知方程3x/x+1减去x+4/x2+x等于-2的解是k,求关于x的方程x2+kx=0的解 已知关于x的方程(2k+1)x2-4kx+(k-1)=0求k 已知关于x的方程x2-(k2-4k+3)x-(k-2)=0的两实数根互为相反数、求k的值及方程的根注意:X2表示X的平方,K2表示K的平方 已知关于x的方程X2-4|x|+k=0,若方程有四个不同的整数根,求k的值并求出这四个跟 已知关于X的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0无实根,求实数K范围. 已知关于x的方程x2-(k+1)x+1/4k2+1=0,k取什么值时,方程有两个实数根 已知关于x的方程x2-(k+1)x+1/4k2+1=0,k取什么值时,方程有两个实数根 已知关于x的方程x的平方-(k+1)x+4分之一k的平方+1=0,若方程的两根为x1,x2,且满足x1的绝对值=x2,求k 已知关于x的方程x的平方-(k+1)x+4分之一k的平方+1=0,若方程的两根为x1,x2,且满足x1的绝对值=x2,求k 已知关于x的方程x²-(k+1)x+1/4k²+1=0,根据下列条件,求出k的值方程的两实根x1,x2满足|x1|=x2 已知关于x的方程2kx2-4x-3k=0有两个实根x1,x2,且x11,试求实数k的取值范围 已知关于一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0的某个根也是方程x2-(k-2)x-4的根,求k的值 初二数学之一元二次方程已知关于x的方程4x^2-4(K+1)X+K^2+1=0的两实数根x1、x2,满足|x1|+|x2|=2,试求k的值 已知关于X的一元二次方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0,如果方程的两个实数根x1,x2,满足/x1/=x2,求k 已知:关于x的方程x2-2x+k=0的一个较小的根为x0,且-1 一元二次方程的判别式已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根,试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6-k=0的根的情况 已知关于x的方程x2+4x-6-k=0没有实数根,试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6-k=0的根情况 1.关于x的方程4x²-(3m-5)x-6m²=0的实数根是x1、x2,若x1+x2=5,求k的值.2.已知关于x的方程x²+(2k-3)x+k²+6=0两根之积是两根和的2倍,求k的值.