证明方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c在区间(0,1)内至少存在一个实根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:57:17
证明方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c在区间(0,1)内至少存在一个实根

证明方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c在区间(0,1)内至少存在一个实根
证明方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c在区间(0,1)内至少存在一个实根

证明方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c在区间(0,1)内至少存在一个实根
令f(x)=ax^5+bx^3+cx^2-(a+b+c)x
则有:f(0)=0,f(1)=0
因此由罗尔定理,在(0,1)内必存在一点p,f'(p)=0
而f'(x)=5ax^4+3bx^2+2cx-(a+b+c),f'(p)=0
p即为方程5ax^4+3bx^2+2cx=a+b+c 在(0,1)内的根.