已知菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC+BD=14cm,求AC、BD的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:06:54
已知菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC+BD=14cm,求AC、BD的长.

已知菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC+BD=14cm,求AC、BD的长.
已知菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC+BD=14cm,求AC、BD的长.

已知菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC+BD=14cm,求AC、BD的长.
周长20可知边长l=5cm,.①
设AC,BD长分别为a,b,则a+b=14 .②
菱形的对角线相互平分,
单看菱形的1/4,既为一个直角三角形,由勾股定理知:
(a/2)²+(b/2)²=l²
将①,②代入既可解出a=6,b=8或者a=8,b=6

有菱形对角线相互垂直可知
(AC/2)平方+(BD/2)平方=5平方(勾股定理)
BD=14-AC
联立可解出BD、AC

ac=6,bd=8