作业帮在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为2√3的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点……（1）求证AC⊥SB（2）求三棱锥B-CMN的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:04:11
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为2√3的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点……（1）求证AC⊥SB（2）求三棱锥B-CMN的体积
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为2√3的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点……
（1）求证AC⊥SB
（2）求三棱锥B-CMN的体积
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为2√3的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分别为AB、SB的中点……（1）求证AC⊥SB（2）求三棱锥B-CMN的体积
取AC中点E.连结SE、BE,
SA=SC=2,
三角形SAC是等腰三角形,
故SE⊥AC,
又平面SAC⊥平面ABC,
故SE⊥平面ABC,
BE∈平面ABC,
故SE⊥BE,
SE∩BE=E,
故AC⊥平面BES,
SB∈平面SBE,
∴AC⊥SB.
2、AE=AC/2=√3,
SA=2,
根据勾股定理,
SE=1,
S△ABC=（√3/4）*（2√3）^2=3√3,
∴VS-ABC=S△ABC*SE/3=√3.
1）证明：
在AC上找到中点D，连接SD和BD。
∵平面SAC⊥平面ABC，AS=SC，AD=CD。
∴SD⊥AC，
又∵AC为平面SAC和平面ABC的交线
∴SD⊥平面ABC，BD为BS在平面ABC上的射影。
又∵△ABC为正三角形
∴BD⊥CA
∴AC⊥SB。
2）∵M为AB的中点，AB=2√3，
∴S△BNM=3...
全部展开
1）证明：
在AC上找到中点D，连接SD和BD。
∵平面SAC⊥平面ABC，AS=SC，AD=CD。
∴SD⊥AC，
又∵AC为平面SAC和平面ABC的交线
∴SD⊥平面ABC，BD为BS在平面ABC上的射影。
又∵△ABC为正三角形
∴BD⊥CA
∴AC⊥SB。
2）∵M为AB的中点，AB=2√3，
∴S△BNM=3√3/2;
∵BD为SB在平面ABC上的射影，则三棱锥N-CMB的高在平面SBD上设为L，且L∥SD
又∵N为SB的中点
∵L∥=1/2SD=1/2.
∴V三棱锥N-CMB=V B-CMN=1/3S△BNM*L=√3/4.
ok,结束。
收起