作业帮注：此题无图抛物线y=a(x+6)²-3与x轴相交于AB两点,与y轴相交于C,D为抛物线的顶点,直线DE垂直于x轴,垂足为E,AE²=3DE1：2：P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:36:42
注：此题无图抛物线y=a(x+6)²-3与x轴相交于AB两点,与y轴相交于C,D为抛物线的顶点,直线DE垂直于x轴,垂足为E,AE²=3DE1：2：P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x
注：此题无图
抛物线y=a(x+6)²-3与x轴相交于AB两点,与y轴相交于C,D为抛物线的顶点,直线DE垂直于x轴,垂足为E,AE²=3DE
1：
2：P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x轴上.若在x轴上的直角顶点只有一个时,求P的坐标
3：M为抛物线上的一动点,过M作直线MN⊥DM,交直线DE于N,当M点在抛物线的第二象限的部分上运动时,是否存在使点E三等分线段DN的情况,若存在,请求出所有符合条件的M的坐标.
请传下解答的图
我说的图是二次函数的图像
这是模拟题，应该没有错误
注：此题无图抛物线y=a(x+6)²-3与x轴相交于AB两点,与y轴相交于C,D为抛物线的顶点,直线DE垂直于x轴,垂足为E,AE²=3DE1：2：P为直线DE上的一动点,以PC为斜边构造直角三角形,使直角顶点落在x
第三问 三等分有歧义,一个点怎么可能将一个线段三等分呢?
第一问y=1/3(x+6)²-3 第二问（-6，1） 前两问你应该没有问题吧 至于第三问应该分类讨论 1）DE:EN=2:1 2) DE:EN=1:2 这样就可以了 1）的情况下无解 2）的情况下我得到 M的纵坐标为 3倍根号2-3
(1)由题意知D(-6,-3),故DE=3,∴AE=3
由于A,B为点E的对称点，不妨设A在B点左边，
则A(-9,0) B(-3,0)
故抛物线方程为y=a(x+9)(x+3)=a(x+6)^2-3
解得a=1/3,∴抛物线方程为：y=(x^2/3)+4x+9.
(2)设P(-6,t) 直角顶点为G(s,0)，连接CP，取其中点F，连接CF，
则F...
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(1)由题意知D(-6,-3),故DE=3,∴AE=3
由于A,B为点E的对称点，不妨设A在B点左边，
则A(-9,0) B(-3,0)
故抛物线方程为y=a(x+9)(x+3)=a(x+6)^2-3
解得a=1/3,∴抛物线方程为：y=(x^2/3)+4x+9.
(2)设P(-6,t) 直角顶点为G(s,0)，连接CP，取其中点F，连接CF，
则F(-3,(t+9)/2)
由题意有FG=FC
即sqrt{[(t+9)^2/2]+(s+3)^2}=sqrt{[(t+9)/2-9]^2+9}
得出s^2+6s+9t=0
因为点G是唯一的，即这个方程看成是s的一元二次方程，那么它有唯一解
故δ=36-36t=0，得出t=1
故P(-6,1)
(3)设M(m,n)
当DE:DN=1:2时，N(-6,6)
又k_MD=(n+3)/(m+6),k_MN=(n-6)/(m+6)
∵MD⊥MN，∴k_MD*k_MN=-1
代入化简整理得m^2+n^2+12m-3n+18=0……①
又点M在抛物线上，故m^2+12m+27=3n
即m^2+12m-3n+27=0……②
①-②得出n^2=9
故n=±3
又点M在第二象限，故n=3
此时m=3√2-6,即M(3√2-6,3)
当DE:EN=2:1时，点N(-6,3/2)
同理有m^2+n^2+12m+(3n/2)+(63/2)=0
m^2+12m-3n+27=0
两式相减消去m得出2n^2+9n+9=0
解得n=-3或者-3/2
此时均不满足条件，故M(3√2-6,3).
收起
额，头都大了，没图，还得自己画，有把握明天考到这题吗？