作业帮求详解．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:42:32
求详解．
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BF+2DG=(√2)CD.
证明:在BC上截取BH=BP,连接PH,则AP=CH;∠BHP=∠BPH=45°,∠CHP=135°.
∵PE⊥PC.
∴∠1+∠BPC=90°;
∵∠2+∠BPC=90°.
∴∠1=∠2.(同角的余角相等)
又AP=CH,PE=PC.
∴⊿APE≌⊿HCP(SAS),∠PAE=∠CHP=135°.
∵∠PAE+∠ABD=135°+45°=180°.
∴AE∥BF.(同旁内角互补,两直线平行)
又EF∥CD∥AB.(已知)
∴∠EFG=∠CDG;(两直线平行,内错角相等)
四边形ABFE为平行四边形,EF=AB=CD.
又∠FGE=∠DGC.(对顶角相等)
∴⊿EFG≌⊿CDG(AAS),FG=DG.
故:BF+2DG=BF+FG+DG=BD=(√2)CD.
在AB线段上一种情况或在AB外一种情况利用等腰直角三角形
（1）BF+2DG=
2
CD．理由如下：
如图1，连接AE，AC．
由（1）可知，AB∥EF，AB=EF，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴EF∥CD，EF=CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴DG=GF，
∴DG+GF=2DG，
∴BF+2DG=BD=2CD
求采纳...AB＝EF什么理由对了你...
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（1）BF+2DG=
2
CD．理由如下：
如图1，连接AE，AC．
由（1）可知，AB∥EF，AB=EF，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴EF∥CD，EF=CD，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴DG=GF，
∴DG+GF=2DG，
∴BF+2DG=BD=2CD
求采纳...
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