八年级下册数学(有关四边形的)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别于AB,CD的延长线交与点E,F..求证:四边形AECF是平行四边形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:39:35
八年级下册数学(有关四边形的)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别于AB,CD的延长线交与点E,F..求证:四边形AECF是平行四边形.

八年级下册数学(有关四边形的)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别于AB,CD的延长线交与点E,F..求证:四边形AECF是平行四边形.
八年级下册数学(有关四边形的)
如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别于AB,CD的延长线交与点E,F..求证:四边形AECF是平行四边形.

八年级下册数学(有关四边形的)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别于AB,CD的延长线交与点E,F..求证:四边形AECF是平行四边形.
∵AE‖CF
∴∠EAC=∠FCA
∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O
∴AO=CO
∵在△AEO和△CFO中
∠EAC=∠FCA
AO=CO
∠AOE=∠COF
∴△AEO≌△CFO
∴OE=OF
又∵AO=CO
∴四边形AECF是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)