作业帮推导数列公式递推公式An=2A(n-1)+1,(n>1),A1=1（或A1=a）,求An的通项公式?最好附加上求法,高中学的早就忘了,现在想要这个通项公式,以后在复习下吧,数列看来还是有用的.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:54:18
推导数列公式递推公式An=2A(n-1)+1,(n>1),A1=1（或A1=a）,求An的通项公式?最好附加上求法,高中学的早就忘了,现在想要这个通项公式,以后在复习下吧,数列看来还是有用的.
推导数列公式
递推公式An=2A(n-1)+1,(n>1),A1=1（或A1=a）,求An的通项公式?最好附加上求法,高中学的早就忘了,现在想要这个通项公式,以后在复习下吧,数列看来还是有用的.
推导数列公式递推公式An=2A(n-1)+1,(n>1),A1=1（或A1=a）,求An的通项公式?最好附加上求法,高中学的早就忘了,现在想要这个通项公式,以后在复习下吧,数列看来还是有用的.
An=2A(n-1)+1
An+1=2A(n-1)+2
An+1=2[A(n-1)+1]
{An+1}是等比数列,公比为2
A1+1=2（若A1=1）
An+1=2^n
An=2^n-1
若A1=a
则An+1=[2^(n-1)]*(a+1)
An=[2^（n-1）]*(a+1)-1
两边同时加1
得到
An+1=2（A（n-1）+1）
令An+1=bn
则b1=2
所以bn=2^n
所以An=2^n-1
希望你能满意，谢谢
An=2A(n-1)+1.
An+1=2A(n-1)+2
An+1=2【A(n-1)+1】
然后用等比数列~~在减去1就得出来了~~
通过拼凑把它变化成等比数列
(1)n>1时，
An=2A(n-1)+1，即(An+1)=2[A(n-1)+1],故
(An+1)为首项为(A1+1)，公比为2的等比数列
An+1=(a+1)*2^(n-1)
则An=(a+1)*2^(n-1)-1 ,n>1
(2)而n=1时也满足上式，则
An=(a+1)*2^(n-1)-1 ，n>0
Bn=An+1是等比数列
因为An=2A(n-1)+1
设An+d=2(An-1+d)
得 d=1
所以 {An+1}是以A1+1=2为首项，2为公比的等比数列，
An+1=2*2^(n-1)
An=2^n-1
n=1时，代入符合题意。
这种题目叫一阶线性递推，即后一项和前一项是一次函数的关系，一般可以用上述方法。
an=2an-1+1 变形为 an+1=2[a(n-1)+1]
所以(an+1)为公比q = 2 的等比数列
an+1=a1*2^(n-1)=2^(n-1)
an=2^(n-1)-1