作业帮已知抛物线 的顶点在直线 上,且这个顶点到原点的距离为根号2 ,又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于-1 ,求此抛物线的解析式．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:36:33
已知抛物线 的顶点在直线 上,且这个顶点到原点的距离为根号2 ,又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于-1 ,求此抛物线的解析式．
已知抛物线 的顶点在直线 上,且这个顶点到原点的距离为根号2 ,又知抛物线与x轴两交点
横坐标之积等于-1 ,求此抛物线的解析式．
已知抛物线 的顶点在直线 上,且这个顶点到原点的距离为根号2 ,又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于-1 ,求此抛物线的解析式．
设抛物线顶点所在直线为Y轴,正向向上,垂直于Y轴的直线为X轴,正向向右.
由题设知,抛物线的顶点为：(0,√2)
设抛物线的方程为：x^2=2p(y-√2).
抛物线的对称轴为Y轴,故抛物线与X轴的两个交点A,B与原点O对称.√A(x1,0),B(x2,0)
( x1+x2)/2=0,x1=-x2,
由题设知,x1.x2=-1
x^2=1,x2=±1,
∴解得：A(-1,0),B(1,0),或A'(1,0),B(-1,0).
将A得坐标代入所设抛物线中,得：
1^2=2p(0-√2).
2p=-√2/2.将其代入所设抛物线方程中,得：
x^2=-√2/2(y-√2).
∴x^2 =-(√2/2)y+1.即为所求抛物线的解析式.
√√√√
Y=√2X^2-√2或Y＝-√2X^2＋√2
直线方程没看见，不能解
如果直线为y=0解如下
已知抛物线的顶点在直线 y=0上且这个顶点到原点的距离为根号2，则顶点坐标为(0，√2 )
设抛物线方程为y=ax^2+bx+c
则顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
-b/2a=0 则b=0
(4ac-b^2)/4a=√2则c=√2
则抛物线方程为y=ax^2+√2
...
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直线方程没看见，不能解
如果直线为y=0解如下
已知抛物线的顶点在直线 y=0上且这个顶点到原点的距离为根号2，则顶点坐标为(0，√2 )
设抛物线方程为y=ax^2+bx+c
则顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
-b/2a=0 则b=0
(4ac-b^2)/4a=√2则c=√2
则抛物线方程为y=ax^2+√2
设抛物线与X轴两交点为x1，x2
则有（x1+x2）/2=0
已知x1*x2=-1
解方程组得x1=-1，x2=1
则抛物线与X轴的两个焦点坐标为（-1，0）；（1，0）
将一个点代入方程得a=-√2
则抛物线的方程为y=-√2x^2+√2
本题目只要先由已知直线方程求出顶点坐标就行了，下面的全套公式计算
祝您愉快
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