作业帮已知tan(阿尔法+贝塔)=3,tan(阿尔法-贝塔)=5,求tan2阿尔法,tan2贝塔的值!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:18:54
已知tan(阿尔法+贝塔)=3,tan(阿尔法-贝塔)=5,求tan2阿尔法,tan2贝塔的值!
已知tan(阿尔法+贝塔)=3,tan(阿尔法-贝塔)=5,求tan2阿尔法,tan2贝塔的值!
已知tan(阿尔法+贝塔)=3,tan(阿尔法-贝塔)=5,求tan2阿尔法,tan2贝塔的值!
方便起见,用a,b来表示：
tan2a=tan[(a+b)+(a-b)]
=[tan(a+b)+tan(a-b)]/[1-tan(a+b)tan(a-b)]
=(3+5)/(1-15)
=-4/7
tan2b=tan[(a+b)-(a-b)]
=[tan(a+b)-tan(a-b)]/[1+tan(a+b)tan(a-b)]
=(3-5)/(1+15)
=-1/8
将2阿尔法看作是（阿尔法+贝塔）+（阿尔法-贝塔），再利用公式求解即可。
同理。2贝塔看作是（阿尔法+贝塔）-（阿尔法-贝塔）。
这需要利用三角函数和差的关系了，你看已知就能想到2α=[（α+β）+（α-β）],2β=[（α+β）-（α-β）].所以解答如下。
由已知，可得，
tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]
=[tan(α+β)+tan(α-β)]/[1-tan(α+β)·tan(α-β)]
=(3+5...
全部展开
这需要利用三角函数和差的关系了，你看已知就能想到2α=[（α+β）+（α-β）],2β=[（α+β）-（α-β）].所以解答如下。
由已知，可得，
tan2α=tan[（α+β）+（α-β）]
=[tan(α+β)+tan(α-β)]/[1-tan(α+β)·tan(α-β)]
=(3+5)/(1-3×5)
=—4/7
同理，tan2β=tan[(α+β)-(α-β)]
=[tan(α+β)-tan(α-β)]/[1+tan(α+β)·tan(α-β)]
=(3-5)/(1+15)
=—1/8
希望能帮到你，谢谢，祝学习进步。
参考公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
收起