如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:48:48
如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF

如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF
如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF

如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF
证明:作EM垂直AC于M,DN垂直AC于N,又AC平行DE,则:EM=DN=AC/2;
作AP垂直CE于P,角ACE=30度,则:AP=AC/2.
故AP=EM.
由面积关系可知:AC*EM=CE*AP,故AC=CE,得:∠AEC=∠EAC=75°;
又∠AFE=∠FAC+∠ACF=75°.
所以,∠AFE=∠AEC,得:AE=AF.

由DE//AC得:∠DEC=∠ACE=30°,
又∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°
则:∠ECD=15°
故:∠EDC=180°-∠ECD-∠CED=135°;
由 EC/sin∠EDC=DC/sin∠DEC,
得:EC=DC/sin∠DEC*sin∠EDC=DC/sin135°*sin30°=D...

全部展开

由DE//AC得:∠DEC=∠ACE=30°,
又∠ECD=∠ACD-∠ACE=15°
则:∠ECD=15°
故:∠EDC=180°-∠ECD-∠CED=135°;
由 EC/sin∠EDC=DC/sin∠DEC,
得:EC=DC/sin∠DEC*sin∠EDC=DC/sin135°*sin30°=DC*根2=AC
因EC=AC,∠ACE=30°,得,∠CEA=∠CAE=75°
又,∠AFE=∠CFD=∠DAC+∠ACF=45°+30°=75°
即,∠AFE=∠AEF=75°
即 AE=AF

收起

如图,正方形ABCD中,过D做DE平行AC,∠ACE=30°,CE交AD于点F.求证:AC=EC 如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF 如图,正方形ABCD中,过D点做AC//DE,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证AE=AF 如图 正方形ABCD中 过D做DE平行于AC 角ACE等于30度 CE交于AD于点F 求证:AE等于AF 如图,正方形ABCD中,过D做DE‖AC,∠ACE = 30,CE交AD于点F,求证:AE = AF 如图,正方形ABCD中,过点D作DE‖AC,角ACE=30°,CE交AD于点F,求证AC=EC 如图,正方形ABCD中,过点D作DE‖AC,角ACE=30°,CE交AD于点F,求证AC=EC 如图,正方形ABCD中,过点D作DE‖AC,∠ACE=30°,CE交AD于点F,求证:AE=AF 如图,正方形ABCD中,过D做DE平行AC,∠ACE=30°,CE交AD于点F.求证:AE=AF回答请在图上作辅助线,并且格式要完整.【别光给思路】 如图,正方形ABCD中,过D做DE‖AC,∠ACE = 30,CE交AD于点F,求证:AE = AF回答要完整,请在图上作辅助线. 如图:正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M、交AB于点N, 交CB的延长线于点P,若MN=1,PN=3,则DM的长为 如图,正方形ABCD中,过点D作DP交AC于点M,交AB于点N,交CB的延长线于点P,求证:DM^=MN*MP 如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P分别做PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.设正方形ABCD的边 如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切线,与半圆相切于E,于D如图,如图正方形ABCD的边长为4,以正方形BC为直径在正方形内做半圆,再过A点做半圆切 如图 梯形abcd中,AD已知:如图,梯形ABCD中,AD平行BC ,AC垂直BD,过顶点D做DN垂直BC,点N为足,求证:DN=(AD+BD)除2 在正方形ABCD中,过点D做DE//AC,角ACE=30°,CE交AD于F,求证AE=AF 如图所示,正方形ABCD中,过D做DE∥AC,角ACE等于30°,CE交AD于点F,求证AE等于AF 正方形ABCD中,过D做DE平行AC,角ACE=30°,CE交AD于F点,求证:AE=AF.