作业帮设数列{An}的n项和Sn=n＾2-16n-6,求数列{│An│}的前n项和Tn的求和公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:16:12
设数列{An}的n项和Sn=n＾2-16n-6,求数列{│An│}的前n项和Tn的求和公式
设数列{An}的n项和Sn=n＾2-16n-6,求数列{│An│}的前n项和Tn的求和公式
设数列{An}的n项和Sn=n＾2-16n-6,求数列{│An│}的前n项和Tn的求和公式
易知Sn=n^2-16n-6,则S(n-1)=(n-1)^2-16(n-1)-6,An=Sn-S(n-1）=2n-17,当n《8时,|An|=-An=17-2n,可算出当n=8时,T8=（1+15）*8/2=64,当n《8时,|An|是以15为首项,-2为公差的等差数列,Tn=[15+15-2(n-1)]/2*n=16n-n^2,这些都比较好算,关键在于当n》9时,此时|An|的前八项之和已得出为64,|An|的后n-8项是以1为首项,2为公差的等差数列,后n-8项的和可表示为[1+2(n-8-1)]*(n-8)/2=n^2+16.5n+136,而Tn=n^2+16.5n+200.
综上所述当n《8时,Tn=16n-n^2,当n》9时Tn=n^2+16.5n+200.
a1=S1=-21；
An=Sn-S（n-1）=2n-17；
n小于等于8时An小于0，│An│=-An，Tn=-Sn=6+16n-n＾2；
n大于等于9时An大于0，│An│=An，Tn=Sn+2*T8=n＾2-16n+138
Sn=n^2-16n-6 1式
Sn-1=(n-1)^2-16(n-1)-6 2试
1试-2试
An=2n-17
An-1=2n-19
An-An-1=2
An是等差数列 A1=-15
Tn=-15n+[n(n-1)/2]*2
自己算的，可能会有算错，不过方法对的哦
S(n)-S(n-1)=(n^2-16n-6)-((n-1)^2-16*(n-1)-6)=2n-17
所以
当n<9时，T(n)=-(n^2-16n-6)
当n>=9时，T(n)=n^2-16n-6+134=n^2-16n+128