希望有人能用非向量法解一下这道立体几何题正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CD的中点,求证平面AED垂直平面A1FD是AED1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:33:07
希望有人能用非向量法解一下这道立体几何题正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CD的中点,求证平面AED垂直平面A1FD是AED1

希望有人能用非向量法解一下这道立体几何题正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CD的中点,求证平面AED垂直平面A1FD是AED1
希望有人能用非向量法解一下这道立体几何题
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CD的中点,求证平面AED垂直平面A1FD
是AED1

希望有人能用非向量法解一下这道立体几何题正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CD的中点,求证平面AED垂直平面A1FD是AED1
应该是求证平面AED1垂直于平面A1FD吧?
如图,要证平面AED垂直于平面A1FD
根据面面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面垂直.
因此,需要证明平面AED中的一条线垂直于平面A1FD.或者是A1FD中的一条线垂直于平面AED即可.
根据图可知:
A1D垂直于AD1
C1D1垂直于D1D,C1D1垂直于A1D1,因此C1D1垂直于平面AA1D1D
根据:直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内所有直线
所以C1D1垂直于A1D
即A1D垂直于D1E
因此A1D垂直于平面AED1
又A1D在平面A1FD上
故得证

根本不垂直