如图 在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:59:15
如图 在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数
如图 在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数
如图 在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数
∵AD⊥AB,AE⊥AC,∴∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠BAE=∠DAC,
∵AD=AB,AC=AE,
∴ΔADC≌ΔABE,
∴∠D=∠ABO,
(设AB与OD相交于F),
∵∠D+∠AFD=90°,∠AFD=∠BFO,
∴∠ABO+∠BFO=90°,
∴∠BOF=90°,
∴∠DOE=90°.
角DOE的度数为90度
将AB与CD的交点设为F
∵AD⊥AB、AE⊥AC
∴∠BAD=∠CAE=90
∴∠D+∠AFD=90
∵∠BAE=∠CAE+∠BAC、∠DAC=∠BAD+∠BAC
∴∠BAE=∠DAC
∵AB=AD,AE=AC
∴△ABE≌△ADC (SAS)
∴∠ABE=∠D
∴∠DOE=∠ABE+∠BFO=∠D+∠AFD=90
全部展开
将AB与CD的交点设为F
∵AD⊥AB、AE⊥AC
∴∠BAD=∠CAE=90
∴∠D+∠AFD=90
∵∠BAE=∠CAE+∠BAC、∠DAC=∠BAD+∠BAC
∴∠BAE=∠DAC
∵AB=AD,AE=AC
∴△ABE≌△ADC (SAS)
∴∠ABE=∠D
∴∠DOE=∠ABE+∠BFO=∠D+∠AFD=90
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