如图,AD=CB,AE垂直BD,CF垂直BD,E,F是垂足,AE=CF,求证AB=CD有两种解法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 12:16:23
如图,AD=CB,AE垂直BD,CF垂直BD,E,F是垂足,AE=CF,求证AB=CD有两种解法

如图,AD=CB,AE垂直BD,CF垂直BD,E,F是垂足,AE=CF,求证AB=CD有两种解法
如图,AD=CB,AE垂直BD,CF垂直BD,E,F是垂足,AE=CF,求证AB=CD
有两种解法

如图,AD=CB,AE垂直BD,CF垂直BD,E,F是垂足,AE=CF,求证AB=CD有两种解法
1、∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△AED和△BFC都是直角三角形
且AD=BC,AE=CF
∴△AED≌△BFC
∴∠ADE=∠CBF
∴AD//BC(内错角相等)
∴ABCD为平行四边形(底边平行且相等)
∴AB=CD
2、∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△AED和△BFC都是直角三角形
且AD=BC,AE=CF
∴△AED≌△BFC
∴BF=DE
∴BF+EF=EF+DE即BE=DF
∵AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(SAS)
∴AB=CD

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