已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0.X^2+Y^2+6X-2Y-40=0,求已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0.X^2+Y^2+6X-2Y-40=0,求,(1)它们的公共弦所在直线方程(2)公共弦长?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:15:36
已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0.X^2+Y^2+6X-2Y-40=0,求已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0.X^2+Y^2+6X-2Y-40=0,求,(1)它们的公共弦所在直线方程(2)公共弦长?

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已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0.X^2+Y^2+6X-2Y-40=0,求
已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0.X^2+Y^2+6X-2Y-40=0,
求,(1)它们的公共弦所在直线方程
(2)公共弦长?

已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0.X^2+Y^2+6X-2Y-40=0,求已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0.X^2+Y^2+6X-2Y-40=0,求,(1)它们的公共弦所在直线方程(2)公共弦长?
公共弦就是过两园交点的一条直线,有且只有这一条直线,那么连列两个函数得到:
X^2+Y^2-10X-10Y=X^2+Y^2+6X-2Y-40
也就是16X+8Y=40
这条直线方程也就是Y=5-2X
将Y=5-2X代入任意一圆方程得到
X^2+(5-2X)^2-10X-10(5-2X)=0
X^2+25-20X+4X^2-10X-50+20X=0
5X^2-10X-25=0
X^2-2X-5=0
得到X=1±√6
所以两点分别是(1+√6,3-2√6)(1-√6,3+2√6)
弦长就是 √(2√6)^2+(-4√6)^2=2√30

过两圆交点的圆的方程可以写成:
X^2+Y^2-10X-10Y+a(X^2+Y^2+6X-2y-40)=0
新的圆方程:
(1+a)X^2+(1+a)Y^2+(6a-10)X-(2a+10)Y-40a=0
很明显:
当a=-1时上述方程是过两圆的直线
16x+8y=40 2x+y=5
然后根据圆心到直线的距离和半径求出公共弦长 这个会了...

全部展开

过两圆交点的圆的方程可以写成:
X^2+Y^2-10X-10Y+a(X^2+Y^2+6X-2y-40)=0
新的圆方程:
(1+a)X^2+(1+a)Y^2+(6a-10)X-(2a+10)Y-40a=0
很明显:
当a=-1时上述方程是过两圆的直线
16x+8y=40 2x+y=5
然后根据圆心到直线的距离和半径求出公共弦长 这个会了吧
关键就是要明白 直线也是圆,只不过半径无穷大,这就需要连续变化的观点了

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已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0.X^2+Y^2+6X-2Y-40=0,求已知两圆:X^2+Y^2-10X-10Y=0.X^2+Y^2+6X-2Y-40=0,求,(1)它们的公共弦所在直线方程(2)公共弦长? 已知两圆x+y-2x+10y-24=0和x+y+2x+2y-8=0.求公共弦的长度 已知两圆x^2+y^2-10x-10y=0,x^2+y^2+6x-2y-40=0,求 已知两圆已知两圆x^2+y^2-2x-6y-1=0和x^2+y^2-10x-12y+m=0 求m取何值时两园外切 已知y=根号x-2+根号2-x+3,求y^x的平方根 已知x²+y²+2x-6y+10=0,求x∧y的值 已知圆C1:x²+y²-4x-2y-5=0与圆C2:x²+y²-6y-9=0 求证两圆相交 已知两直线y=3x-2,y=2x+1,求两直线交点坐标. 已知两圆C1:x^2+y^2-2x+10y-24=0,C2:x^2+y^2+2x+2y-8=0,则以两圆公共弦为直径的圆方程是 已知两圆x²+y²-2x+10y-24=0和x^2+y^2+2x+2y-8=0 1试判断两圆位置关系2求公共弦所在直线方程 已知x和y满足x+3y+|3x-y|=19,2x+y=6,求x,y的值 已知x+y=10,xy=-2,求(x-y)^2的值 已知两圆x²+y²-10x-10y=0,x²+y²+6x-2y-40=0求(1)它们的公共弦所在直线的方程; (2) 公共弦长 已知X^2-4Y^2=-15,X+2Y=3,求X,Y的值 已知x-y=1,y≠0,求{(x+2y)²+(2x+y)(x+4y)-3(x+y)(x-y)}÷y的值. 已知x+y=3,xy=-10,求﹙1﹚x^2-xy+y^2;﹙2﹚x-y的绝对值. 已知x的平方+4y的平方-6x+4y+10=0 求x四次方-y四次方/(X+2y)(X+2y)×(X+2y)/xy平方÷{(X平方+y平方)/y}平方的值 因式分解4(x-y)^2-12(y-x)+y