求证：在任意三角形ABC中,垂心O到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:53:58

求证：在任意三角形ABC中,垂心O到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
求证：在任意三角形ABC中,垂心O到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍

求证：在任意三角形ABC中,垂心O到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍
令△ABC的外心为G,过G作GD⊥AC交AC于D,再取AO的中点为E,取AB的中点为F.
∵BO⊥AC、GD⊥AC,∴GD∥BO.　∵AF＝BF、AE＝OE,∴FE∥BO.
由GD∥BO、FE∥BO,得：GD∥FE.
∵AF＝BF、G是△ABC的外心,∴GF⊥AB,又CO⊥AB,∴GF∥CO.
∵GD⊥AC,G是△ABC的外心,∴AD＝CD,又AE＝OE,∴DE∥CO.
由GF∥CO、DE∥CO,得：DE∥GF.
由GD∥FE、DE∥GF,得：GDEF是平行四边形,∴FE＝GD.
由AF＝BF、AE＝OE,得：BO＝2FE,∴BO＝2GD.　　证明完毕.

求证：在任意三角形ABC中,垂心O到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍求证：在任意三角形ABC中,垂心H到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC的距离的2倍在任意三角形ABC中,垂心到顶点B的距离是三角形ABC的外心到边AC距离的2倍求证在三角形ABC中,AB=AC,任意延长CA到P点,在延长AB到点Q,使AP=BQ,求证三角形ABC的外心O与A,P,Q,四点同园如图,点O为三角形ABC中任意一点,求证1/2 在RT三角形中O为BC中点AB=AC 写出点O到三角形ABC的三个顶点,A B C 距离关系在三角形内任意一点到3个顶点距离为勾股数,求证：此三角形为等边三角形你搞定是否在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,点O到三角形三个顶点距离相等,则OC=? 求证:在任意三角形ABC中,垂心到顶点B的距离是三角形ABC外心到边AC距离的二倍证AH=2RcosA=a/tanA.设BD是AC边上的高,易证AHD相似于BCD,故BC/AH=BD/AD=tanA. 已知在三角形ABC中延长CA到E,延BC到F,D是AB上任意一点,求证角ACF大于角ADE 求证一道几何题P为三角形内任意一点,O为三角形外心,若P点到三角形任一顶点距离等于其外心到对边距离的2倍,求证：P为三角形垂心. 在RT三角形ABC中AB等于AC角BAC等于90度O为BC的中点点O到三角形ABC的三个顶点的距离有怎样的关系请写结论并说明理由在RT三角形ABC中AB等于AC角BAC等于90度O为BC的中点点O到三角形ABC的三个顶点的距离有怎样的关系求证任意三角形内任意一点到三个顶点的距离之和小于三边之和已知：三角形ABC,O是三角形ABC内任意一点.求证：AB+AC大于OB+OC 三角形ABC中,O为任意点.求证：三角形AOB面积*向量OC+三角形AOC面积*向量OB+三角形BOC面积*向量OA=0向量在三角形ABC(A为顶点)中, 关于三角形面积的一个证明在三角形ABC（任意三角形）中,D为AC上任意一点,E为AB上任意一点.连接DE、BD、CE,BD和CE的交点记为O.求证：三角形面积比 S△ade/S△abc=S△ode/S△obc.