均值定理证明a>0, b>0, a+b=1,求证:1/a + 1/b + 1/ab >=8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:04:01
均值定理证明a>0, b>0, a+b=1,求证:1/a + 1/b + 1/ab >=8

均值定理证明a>0, b>0, a+b=1,求证:1/a + 1/b + 1/ab >=8
均值定理证明
a>0, b>0, a+b=1,求证:1/a + 1/b + 1/ab >=8

均值定理证明a>0, b>0, a+b=1,求证:1/a + 1/b + 1/ab >=8
先通分,得b+a+1/ab,即2/ab,由均值定理1=a+b≥2倍根号ab,知根号ab≤1/2,所以ab≤1/4,可得2/ab≥8