作业帮｛求数学爱好者回答高一问题｝已知函数f(x)为偶函数,且当x≤0时,f(x)=x²+2x（1）求函数f(x)的式子（2）若函数f（x）在【t-1,t+2】上有唯一的零点,求实数t的取值（3）已知函数g（x）=mx+5-2m,若
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:47:13
｛求数学爱好者回答高一问题｝已知函数f(x)为偶函数,且当x≤0时,f(x)=x²+2x（1）求函数f(x)的式子（2）若函数f（x）在【t-1,t+2】上有唯一的零点,求实数t的取值（3）已知函数g（x）=mx+5-2m,若
｛求数学爱好者回答高一问题｝已知函数f(x)为偶函数,且当x≤0时,f(x)=x²+2x
（1）求函数f(x)的式子
（2）若函数f（x）在【t-1,t+2】上有唯一的零点,求实数t的取值
（3）已知函数g（x）=mx+5-2m,若对任意的x1属于【0,4】x2属于【1,4】使f（x1）=g（x2）成立,求实数m的取值范围.
｛求数学爱好者回答高一问题｝已知函数f(x)为偶函数,且当x≤0时,f(x)=x²+2x（1）求函数f(x)的式子（2）若函数f（x）在【t-1,t+2】上有唯一的零点,求实数t的取值（3）已知函数g（x）=mx+5-2m,若
1.当x≤0时,f(x)=f(-x)=x²-2x,所以
f(x)= x²+2x (x≤0)
= x²-2x (x＞0)
2.当f(x)=0时,x取值为：-2和0和2.
所以,令f(x)有唯一零点时,有：-2≤t+2＜0 或 0＜t-1≤2 或 -2＜t-1,t+2＜2
此时t的取值范围为：-4 ≤ t ＜ -2 或1 ＜ t ≤3或 -1 ＜ t ＜0
3.当x1属于[0,4]时,f(x1)范围为[-1,8]
显然,函数g(x2)为直线,只要满足x2在[1,4]范围 -1≤g(x)≤8,即：-1≤mx+5-2m≤8
g(x2)为单调函数,
若m＞0,则有 -1≤m+5-2m 且 4m+5-2m≤8 ,得到：0＜m≤6
若m＜0,则有 -1≤4m+5-2m 且 m+5-2m≤8 ,得到：-3≤m＜0
综上所述,m范围为：[-3,0)U(0,6]
请检查
用f（x）=f（-x）求出函数f（x）下面就好解了
用偶函数性质f(x)=f(-x)求解
(1) 设x>0, -x<0, f(-x)=(-x)^2-2x f(-x)=f(x),
所以当x>0时，f(x)=x^2-2x
f(x)={x^2-2x,(x>0); x^2+2x,(x≤0)}
(2) 从函数图象中可以看出此函数共有三个零点，x=-2, 0,2
(t+2)-(t-1)=3,此区间有三个单位长，
当-2≤t+2<0 或 ...
全部展开
(1) 设x>0, -x<0, f(-x)=(-x)^2-2x f(-x)=f(x),
所以当x>0时，f(x)=x^2-2x
f(x)={x^2-2x,(x>0); x^2+2x,(x≤0)}
(2) 从函数图象中可以看出此函数共有三个零点，x=-2, 0,2
(t+2)-(t-1)=3,此区间有三个单位长，
当-2≤t+2<0 或 -2
(3) x1∈[0,4], f(x)∈[-1,8],
-1≤mx+5-2m≤8 mx≤3+2m且mx≥2m-6
当m>0时x≤(3+2m)/m且x≥(2m-6)/m
(3+2m)/m≤ 4且(2m-6)/m≥1
m≥3/2且m≥6
m≥6
当m<0时, x≥(3+2m)/m且x≤(2m-6)/m
(2m-6)/m ≤ 4 (3+2m)/m≥1 得 m≤-3
综上m≤-3或≥6
收起
我在上小学，等我上大学再告诉你！