作业帮初高中衔接的一道数学题解不等式:1/(x+4)+1/(x+5)>1/(x+6)+1/(x+3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:47:11
初高中衔接的一道数学题解不等式:1/(x+4)+1/(x+5)>1/(x+6)+1/(x+3)
初高中衔接的一道数学题
解不等式:1/(x+4)+1/(x+5)>1/(x+6)+1/(x+3)
初高中衔接的一道数学题解不等式:1/(x+4)+1/(x+5)>1/(x+6)+1/(x+3)
1/(x+4)+1/(x+5)>1/(x+6)+1/(x+3)
1/(x+5)-1/(x+6)>1/(x+3)-1/(x+4)
1/(x+5)(x+6)>1/(x+3)(x+4)
由不等式x≠,﹣3,﹣4,﹣5,﹣6
①当x﹤﹣4,x﹥﹣3,且x≠﹣5,﹣6时
等式两边同号,则
(x+3)(x+4)﹥(x+5)(x+6)
x*x+7x+12﹥x*x+11x+30
4x﹤﹣18
x﹤﹣4.5
则 x﹤﹣4.5且x≠﹣5,﹣6
②当﹣4﹤x﹤﹣3时,
不等式左端为正右端为负,不等式成立,
由①②得﹣4﹤x﹤﹣3, x﹤﹣4.5且x≠﹣5,﹣6
不等式左右两边分别通分得（2X+9)/(X^2+9X+20)>(（2X+9)/(X^2+9X+18)
若2X+9>0，则X^2+9X+20
所以此不等式的解为X<-2/9
(2x+9)/(x^2+9x+20)>(2x+9)/(x^2+9x+18)
设x^2+9x+18=a,2x+9=b 则 .....(只是为了看着方便)
b/(a+2)>b/a
1)若b>0 则 1/(a+2)>1/a
①若a>0 则 a+2
全部展开
(2x+9)/(x^2+9x+20)>(2x+9)/(x^2+9x+18)
设x^2+9x+18=a,2x+9=b 则 .....(只是为了看着方便)
b/(a+2)>b/a
1)若b>0 则 1/(a+2)>1/a
①若a>0 则 a+2
a无解
②若0>a>-2 则 a+2>0 , a<0
所以 1/(a+1)>1/a 恒成立
所以 x满足 2x+9>0 和 x^2+9x+18<0 和 x^2+9x+18>-2
x>-4.5 (x+3)(x+6)<0 x^2+9x+20>0
x1=-3,x2=-6 x1=-4,x2=-5
-6
解得： -4
所以 x满足 2x+9<-2
x<-5.5
2) 若b<0 则 ..........
(重复上述步骤，自己做吧。答案我算出来是 x<-5或x>-4 。可能我也算错了。我是高一的，题目感觉有点难。如果你能做到这样应该不错了。)
收起