立体几何 (23 12:52:11)正四棱锥P-ABCD中,AB=4.,高PO=6,E为侧棱PC的中点.（1）求证：PA//平面BED；（2）求三棱锥E－BCD的体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 04:47:59

立体几何 (23 12:52:11)正四棱锥P-ABCD中,AB=4.,高PO=6,E为侧棱PC的中点.（1）求证：PA//平面BED；（2）求三棱锥E－BCD的体积.
立体几何 (23 12:52:11)
正四棱锥P-ABCD中,AB=4.,高PO=6,E为侧棱PC的中点.（1）求证：PA//平面BED；（2）求三棱锥E－BCD的体积.

立体几何 (23 12:52:11)正四棱锥P-ABCD中,AB=4.,高PO=6,E为侧棱PC的中点.（1）求证：PA//平面BED；（2）求三棱锥E－BCD的体积.
图请自己画一下吧,画一下比较容易看清.
（以下一空间几何方法解题,另有空间向量方法同样可解）
证线面平行一条定理是线与面上的一条线平行,这里我们连接EO,去证明EO//PA：
连接EO,在面PAC中
∵E、O分别为PC、AC中点
∴EO为三角形PAC的中位线
则EO//PA,且PA不在面EBD中、EO在面EBD中
故有PA//平面BED
空间几何方法求三凌锥体积最简单的方法是V=SH/3,所以要先求出地面积和高：
连接EM（M为OC中点）
由于PO⊥面ABCD,易证EM//PO且EM=PO/2
故三凌锥E－BCD的高为EM=PO/2=3
底面积S(BCD)=(BC*CD)/2=8
故有V=(1/3)*3*8=8

(1)连接AC、EO，则EO为三角形PAC的中位线，EO‖AP，EO⊂平面BED，故PA//平面BED.
(2)三角形POC为直角三角形，E为中点，V=1/3*S*h 故 V=1/4正四棱锥，V=1/4*1/3*4*4*6=8

立体几何 (23 12:52:11)正四棱锥P-ABCD中,AB=4.,高PO=6,E为侧棱PC的中点.（1）求证：PA//平面BED；（2）求三棱锥E－BCD的体积. 立体几何问题,11 12题特殊立体几何概念正三棱柱,正三棱锥,正四棱柱,正四棱锥之类的…还有平行六面体什么的.不要复制! 立体几何正四面体与正三棱锥区别请问,立体几何中的中心是怎么回事!我总是弄不明白立体几何中的中心是怎么回事!例如：正四面体顶点在底面上的投影是中心,这个中心是怎么回事!郑三棱锥,正四棱锥,正五棱锥等等,顶点在 11题,立体几何. 立体几何.11题. 数学立体几何11题四棱锥立体几何求第二问高中数学立体几何12题立体几何立体几何. 立体几何立体几何立体几何立体几何, 立体几何, 立体几何,