作业帮∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:47:28
∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?
∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?
∫dx/根号下（4x^2+9） 和∫x/根号下（x-3）dx 这两个怎么求?
∫dx/√(4x^2+9)
设√(4x^2+9)=t
x=√t^2-9)/2
dx=t/2√(t^2-9)dt
带入得 ∫dx/√(4x^2+9)=∫1/2√(t^2-9)dt=lnΙt+√(t^2-9)Ι+c=1/2lnΙ√(4x^2+9)+2xΙ+c
2.∫x/√(x-3)dx
设√（x-3)=t
x=t^2+3
dx=2tdt
.∫x/√(x-3)dx=∫(t^2+3)/tdt=t^2/2+3lnt+c=(x-3)/2+3ln√x-3)+c
x=3/2*tant,t=arctan(2x/3),dx=3/2*(sect)^2dt
∫dx/根号下（4x^2+9)
=S3/2*(sect)^2 /(3sect)dt
=1/2*Ssectdt
=1/2*ln|tan(t+pi/4)|+c
t=arctan(2x/3)代入化简即可
∫dx/√(4x^2+9)=(1/2)∫d(2x/3)/√[(2x/3)^2+1]
2x/3=tanu
=(1/2)∫du/cosu
=(1/4)ln|(1+sinu)/(1-sinu)|+C
=(1/2)ln|1/cosu+tan...
全部展开
∫dx/√(4x^2+9)=(1/2)∫d(2x/3)/√[(2x/3)^2+1]
2x/3=tanu
=(1/2)∫du/cosu
=(1/4)ln|(1+sinu)/(1-sinu)|+C
=(1/2)ln|1/cosu+tanu|+C
=(1/2)ln|√[(2x/3)^2+1] +2x/3|+C
∫dx/√(x-3)
x=3secu^2 dx=3*2secutanu^2du
=∫2tanu^2du
=2∫(secu^2-1)du
=2tanu-2u+C
=2√[(x/3)-1] -2arccos√(3/x) +C
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