作业帮3道数学题（一定要讲清楚理由）(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…（2^32+1)100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2=1^22004×2005×2006-2005^3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 08:28:31
3道数学题（一定要讲清楚理由）(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…（2^32+1)100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2=1^22004×2005×2006-2005^3
3道数学题（一定要讲清楚理由）
(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…（2^32+1)
100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2=1^2
2004×2005×2006-2005^3
3道数学题（一定要讲清楚理由）(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…（2^32+1)100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2=1^22004×2005×2006-2005^3
(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…（2^32+1)
先乘(2^2-1),再除以(2^2-1),结果不变
原式
=(2^2+1)(2^2-1)(2^4+1)...(2^32+1)/(2^2-1)
=(2^4-1)(2^4+1).(2^32+1)/3
=.
=(2^64-1)/3
100^2-99^2+98^2-97^2+…+2^2+1^2
=(100-99)(100+99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)
=100+99+98+97+...+2+1
=(100+1)*100/2
=5050
2004×2005×2006-2005^3
=(2005-1)(2005+1)*2005-2005^3
=(2005^2-1)*2005-2005^3
=2005^3-2005-2005^3
=-2005
第一题利用(a+b)(a-b)=(a^2-b^2),前面乘以一个 (2^2-1)*原式=(2^64-1) 原式=(2^64-1)/(2^2-1)
第二题a^2-b^2=(a-b)(a+b) 由于(a-b)一直等于1 , 所以这个题组成一个等差数列
原式=100+99 +98+97+...+2+1=5050
第3题
原式=(2005-1)*2005*(2005+1)-2005^3=(2005^2-1)*2005-2005^3= -2005