已知2sinθ+3cosθ=2,求sinθ+cosθ的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:33:27

已知2sinθ+3cosθ=2,求sinθ+cosθ的值
已知2sinθ+3cosθ=2,求sinθ+cosθ的值

已知2sinθ+3cosθ=2,求sinθ+cosθ的值
2sinθ+3cosθ=2
两边平方有：
4(sinθ)^2+12sinθcosθ+5(cosθ)^2=4
(12sinθ+5cosθ)cosθ=0
所以有：cosθ=0 ,代入原式,得 sinθ=1
或者 12sinθ+5cosθ=0
sinθ=-5/12*cosθ
代入原式,有：sinθ=-5/13,cosθ=12/13
所以：
sinθ+cosθ=1
或者 sinθ+cosθ=7/13

2sinθ+3cosθ=2
两边平方有：
4(sinθ)^2+12sinθcosθ+9(cosθ)^2=4
(12sinθ+5cosθ)cosθ=0
所以有： cosθ=0 ,代入原式，得 sinθ=1
或者 12sinθ+5cosθ=0
sinθ=-5/12*cosθ
代入原式，有： sinθ=-5/13，cosθ=12/13
所...

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4(sinθ)^2+12sinθcosθ+9(cosθ)^2=4
因为(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
所以12sinθcosθ+(5cosθ)^2=0
cos(12sinθ+5cosθ)=0
所以cosθ=0 or sinθ=-5/12*cosθ
sinθ+cosθ=1 or 7/13

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