求方程 y''=(1/x)y'+x 满足初始条件 y'|x=1 = 2,y|x=1 = 1 的特解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:34:03

求方程 y''=(1/x)y'+x 满足初始条件 y'|x=1 = 2,y|x=1 = 1 的特解.
求方程 y''=(1/x)y'+x 满足初始条件 y'|x=1 = 2,y|x=1 = 1 的特解.

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y'=1/x(y+xlnx)
y'=y/x+lnx

设u=y/x，y=ux，y'=u'x+u
u'x+u=u+lnx
u'=lnx/x
u=∫lnx/x·dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C
y=ux=[(lnx)^2/2+C]x=x(lnx)^2/2+Cx

从原方程及通解来看x取不到0，初始条件是不是y|x=1 =0？
如果x=1时y=0
0=0+C·1，C=0
特解为y=x(lnx)^2/2
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已知实数x,y满足方程x*x+y*y-4x+1=0.求y-x的最大值已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值. 实数x,y满足方程4x+3y-1=0,求x^2+y^2的最小值已知实数x,y满足xy=1,求点M(x+y,x-y)的轨迹方程已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,（1)求,Y/x的最大值和最小值（2）求y-x 实数x,y满足方程x^2+y^2-2x-2y+1=0,求x^2+y^2+4x的最大值求x,y满足方程x-4y=20和不等式7x 求x、y满足方程x-4y=20和不等式7x 求x、y满足方程x-4y=20和不等式7x 求方程 y''=(1/x)y'+x 满足初始条件 y'|x=1 = 2,y|x=1 = 1 的特解. 已知实数x,y满足方程(x²+2x+3)(3y²+2y+1)=4/3,求x+y的值已知x,y∈R,且x,y满足方程x^2+4y^2=1,试求3x+4y的最大值实数x、y满足方程x²+y²-2x-2y+1=0,求y/x+2最大值设实数x、y满足方程2x^2+3y^2=6y,求x+y的最大值设实数x、y满足方程2x²+3y²=6y,求x+y的最大值已知实数xy满足方程x^2+y^2-4x+1=0求y比x的最小值实数X.Y满足方程X+2Y-2XY+X-3Y+1=0 求Y最大值,‘ ’为平方实数x、y满足方程x^2+4y^2-4xy+x-3y+1=0,求y的最值