作业帮函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值思路哦
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:37:03
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函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值思路哦
函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值
思路哦
函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值思路哦
a0
f'(x)=3ax^2-12ax=3ax(x-4)=0 x1=0 x2=4(不在区间内)
f(-1)=-7a+b f(0)=b f(2)=-16a+b
(1)若a
f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]
f'(x) = 3ax^2 - 12ax = 3a(x+2)(x-2)
假设a＞0，则函数在区间[-1,2]单调减，f(-1)=3，f(2)=-29
-a-6a+b=3，8a-24a+b=-29
即：-7a+b=3，-16a+b=-29
a=32/9，b=251/9
假设a＜0，则函数在区间[-1...
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f(x)=ax^3-6ax^2+b,x∈[-1,2]
f'(x) = 3ax^2 - 12ax = 3a(x+2)(x-2)
假设a＞0，则函数在区间[-1,2]单调减，f(-1)=3，f(2)=-29
-a-6a+b=3，8a-24a+b=-29
即：-7a+b=3，-16a+b=-29
a=32/9，b=251/9
假设a＜0，则函数在区间[-1,2]单调增，f(-1)=-29，f(2)=3
a-6a+b=-29，8a-24a+b=3
即：-7a+b=-29，-16a+b=3
a=-32/9，b=-37/9
收起
f′＝3ax(x-4)=0,
x=0∈[-1,2]，x=4不属于[-1,2]故舍去。
－1≤x<0, f′>0, f(x)是增函数。
0
f max＝f（0）＝b＝3。
f(x)在[-1,2]的最小值
f min＝min{f(-1),f(2)}
全部展开
f′＝3ax(x-4)=0,
x=0∈[-1,2]，x=4不属于[-1,2]故舍去。
－1≤x<0, f′>0, f(x)是增函数。
0
f max＝f（0）＝b＝3。
f(x)在[-1,2]的最小值
f min＝min{f(-1),f(2)}
f(-1)=-7a+3,
f(2)=-16a+3.
当a＝0时，f min＝f（－1）＝f（2）＝3与f min＝－29矛盾。
当a>0时，f(-1)>f(2), f min=f(2)=-16a+3=-29, a=2.
当a<0时，f(-1)
a＝2，b＝3。
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