作业帮如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2,-1）,且P（-1,-2）为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:10:55
如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2,-1）,且P（-1,-2）为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数
如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2,-1）,且P（-1,-2）为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标；如果不存在,请说明理由．
（3）连接P/Q 求证AB∥PQ
如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2,-1）,且P（-1,-2）为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数
(1)设正比例函数为y=k1x,（-2,-1）代入 k1=1/2 正比例函数为y=1/2x
设反比例函数为y=k2/x,(-2,-1)代入 k2=2 反比例函数为y=2/x
(2)点Q在直线MO上,设Q(X,1/2X) OB⊥OY,点B(0,1/2X)
三角形OAP面积=1/2*2*1=1 所以三角形OBQ=1/2*|X|*|X|/2=1 X=±2,
点Q为（±2,±1）
(3)A(-1,0) B(0,1) AB的斜率为1 P(-1,-2) 当Q为(2,1) PQ的斜率=1 所以AB∥PQ
当Q为(-2,-1)时,不满足AB∥PQ
（1）设正比例函数解析式为y=kx，反比例函数解析式为y=m/x，点M（-2，-1）图象上，于是
-2k=-1，k=1/2，m=2，
所以，两函数解析式分别为：y=x/2，y=2/x。
（2）存在。
当Q在直线OM上时，可设其坐标为（x，x/2），S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1。
S△OBQ=S△AOP，即|x|*|x/2|/2=1，x=2或...
全部展开
（1）设正比例函数解析式为y=kx，反比例函数解析式为y=m/x，点M（-2，-1）图象上，于是
-2k=-1，k=1/2，m=2，
所以，两函数解析式分别为：y=x/2，y=2/x。
（2）存在。
当Q在直线OM上时，可设其坐标为（x，x/2），S△AOP=AP*OA/2=2*1/2=1。
S△OBQ=S△AOP，即|x|*|x/2|/2=1，x=2或-2，
Q点的坐标为（2，1）或，（-2，-1）。
（3）点Q在双曲线y=2/x在第一象限的部分上，其坐标为（x，2/x），平行四边形OPCQ中周长要最小，由于OP的长一定，为根号5，所以，只要OQ的长最小即可。
OQ平方=x^2+(2/x)^2=(x-2/x)^2+4，当x=2/x时，OQ的平方有最小值，这时x=根号2（负值舍去），
OQ的最小值为2，所以周长的最小值为4+2根号5。
收起