已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.求sin2x的值已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f(x)=3分之4.求sin2x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 16:25:07
已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.求sin2x的值已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f(x)=3分之4.求sin2x的值

已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.求sin2x的值已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f(x)=3分之4.求sin2x的值
已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.求sin2x的值
已知函数f(x)=cosx-cos(x+π/2) x∈R.若f(x)=3分之4.求sin2x的值

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解;f(x)=cosx-cos(x+π/2)
=cosx+sinx
=√2(sinπ/4cosx+sinxcosπ/4)
=√2sin(π/4+x)
所以f(sin2x)=√2sin(π/4+sin2x)
=√2sin(π/4+2sinxcosx)
题目是否有问题?

由题意可得f(x)=sinx+cosx
当 sinx+cosx=4/3时
两边同时平方 再展开
可得 sinx^2+2sinxcosx+cosx^2=16/9
整理可得 2sinxcosx=7/9
又因为 2sinxcosx=sin2x
所以 sin2x=7/9

f(x)=cosx-cos(x+π/2)
=cosx+sinx=4/3
所以cos²x2+2cosxsinx+sin²x=16/9
所以2sinxcosx=16/9-1=7/9
即sin2x=2sinxcosx=7/9