求一道高二数学不等式证明题已知a大于等于3,求证:根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:40:54
求一道高二数学不等式证明题已知a大于等于3,求证:根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3
求一道高二数学不等式证明题
已知a大于等于3,求证:根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3
求一道高二数学不等式证明题已知a大于等于3,求证:根号下a-根号下a-1小于根号下a-2-根号下a-3
证明:欲证√a - √a-1<√a-2 -√a-3
←√a - √a-1 / 1<√a-2 - √a-3
←(√a - √a-1)(√a + √a-1) /√a + √a-1<(√a-2 -√a-3)(√a-2 +√a-3)/√a-2 +√a-3
←1/√a + √a-1< 1/√a-2 +√a-3
又a≥3
所以 a ≥3 a-1≥2 a-2≥1 a-3≥0
所以√a>√a-2 ,√a-1>√a-3
所以√a + √a-1>√a-2 +√a-3
所以1/√a + √a-1< 1/√a-2 +√a-3 显然成立
所以√a - √a-1<√a-2 -√a-3
√a-√(a-1)=[√a+√(a-1)][√a-√(a-1)]/[√a+√(a-1)]
分子是平方差=1
所以=1/[√a+√(a-1)]
同理√(a-2)-√(a-3)=1/[√(a-2)+√(a-3)]
√a+√(a-1)>√(a-2)+√(a-3)>0
所以
1/[√a+√(a-1)]<1/[√(a-2)+√(a-3)]
所以命题得证
易得
第一种方法、就是个比较大小的题。整理得(根号a)+(根号a-3)小于等于(根号a-2)+(根号a-1)。式子两边都大于0,同时平方得式子成立第二种方法√a-√(a-1)=[√a √(a-1)][√a-√(a-1)]/[√a √(a-1)]分子是平方差=1所以=1/[√a √(a-1)]同理√(a-2)-√(a-3)=1/[√(a-2) √(a-3)]√a √(a-1)>√(a-2) √(a-3)>...
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第一种方法、就是个比较大小的题。整理得(根号a)+(根号a-3)小于等于(根号a-2)+(根号a-1)。式子两边都大于0,同时平方得式子成立第二种方法√a-√(a-1)=[√a √(a-1)][√a-√(a-1)]/[√a √(a-1)]分子是平方差=1所以=1/[√a √(a-1)]同理√(a-2)-√(a-3)=1/[√(a-2) √(a-3)]√a √(a-1)>√(a-2) √(a-3)>0所以1/[√a √(a-1)]<1/[√(a-2) √(a-3)]
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