作业帮求所有这样的自然数n,使得2^8+2^11+2^n是一个自然数的平方.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:18:16
求所有这样的自然数n,使得2^8+2^11+2^n是一个自然数的平方.
求所有这样的自然数n,使得2^8+2^11+2^n是一个自然数的平方.
求所有这样的自然数n,使得2^8+2^11+2^n是一个自然数的平方.
我来试试吧.
不知道LZ数论方面知识懂多少.
2^8+2^11+2^n=2^8[1+8+2^(n-8)]=m²为偶数 （m∈N）
2^8=16².故9+2^(n-8)也是完全平方数
9+2^(n-8)为奇数
故9+2^(n-8) ≡1(mod4)
9≡1(mod4) 故2^(n-8) ≡0(mod4) ,n-8≥2,n≥10
设9+2^(n-8)=t² （t∈N）
2^(n-8)=t²-9=(t+3)(t-3)
由于2^(n-8)中只有因子2,故可以设t+3=2^p,t-3=2^q (p,q∈N)
q
求所有这样的自然数N，使得2^8+2^11+2^n是一个完全平方。
2^8+2^11+2^n
=2^8[1+2^3+2^（n-8）]
=2^8[1+8+2^（n-8）]
所以，当 n=12 时，
原式= 2^8（1+8+2^4）^2
= 2^8（1+4）^2
2^8+2^11+2^n
=2^8[1+2^3+2^（n-8）]
=2^8[1+8+2^（n-8）]
所以，当 n=12 时，
原式= 2^8（1+8+2^4）^2
= 2^8（1+4）^2
楼上即正解
求所有这样的自然数n,使得2^8+2^11+2^n是一个自然数的平方.
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试求出所有不超过1000的素数p,这些p使2p+1是自然数的方幂（亦即存在自然数m和n,n>=2,使得2p+1=m的n次方）
试求出所有不超过1000的素数p,这些p使2p+1是自然数的方幂（亦即存在自然数m和n,n>=2,使得2p+1=m的n次方
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马上就要要!从1,2,……11,这11个自然数中挑出4个不同的数abcd（a＜b＜c＜d）,使得乘积ab和和bc是两个相邻的自然数,写出所有不同的选法.这道题就是这样出的 使得乘积ad和bc是两个相邻的自然数
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