在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证：AE=BF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:27:49

在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证：AE=BF
在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证：AE=BF

在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证：AE=BF
因为FG‖CB所以AG⊥FG且∠GFA=∠B
又∠GFA=∠CAB=直角
所以△AGF∽△CAB
所以CB/AF=AC/AG
又因为CE是∠ACB的平分线
所以CB/BE=AC/AE
在RT△CAE中,∠CEA=90°-∠ACE
在RT△CDG中,∠CGD=90°-∠GCD
因为CE是∠ACB的平分线所以∠ACE=∠GCD
所以∠CEA=∠CGD
因为∠CGD和∠AGE是对顶角,所以相等
所以∠CEA=∠AGE
所以△AGE是等腰三角形,所以AG=AE
因为CB/AF=AC/AG（由上面相似三角形得到的等式）
所以CB/AF=AC/AE
又因为CB/BE=AC/AE（由上面角平分线定理得到的等式）
所以AF=BE
所以AF-EF=BE-EF
所以AE=BF

作EM垂直于CB,交CB与M点,连接MG
因为,角平分线CE,所以角EAD=角EMD,所以,角GMC=角GAC
又因为角GAC=角ABC,所以角GMD=角AND
因为EM垂直CB,AD垂直CB,所以ADB相似于GDM,所以GM//AB,又因为AD//EM,所以有平行四边形GMAE,所以AE=GM
又因为平行四边形GMBF,所以GM=FB
所以,AE=FB....

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在RT三角形ABC中,角ABC=90,ACB的平分线交对边与E,又交斜边上的高AD于O,过O作OF平行CB,交AB于F,求证AE=BF 在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证：AE=BF 在Rt三角形ABC中,角ACB平分线交对边于点E,交斜边上的高AD于G,过G作FG平行于CB交AB于F.求证：AE=BF 在rt三角形abc中角acb等于90度ac=6 CAB平分线交BC于点D 求AD的长在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB,角平分线AF交CD于E,交BC于点F,则三角形CEF是不是等腰三角形如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,角bac=30度,角acb的平分线cp交ab于d,若角apb=45度,cb=1,求pb,如16题图. 如图,在rt三角形abc中,角acb=90度,角bac=30度,角acb的平分线cp交ab于d,若角apb=45度,cb=1,求pb,如16题图. 已知:在三角形ABC中,角ACB的平分线与角ACB的外角平分线交与点D,是猜想角D与角A的关系在rt三角形abc中角acb=90度,角cab的平分线ad交bc于d,ab边上的高ce交bc于d,则cd=cf,说明理由在rt三角形abc中角acb等于90度,cd垂直ab于d,角bac的平分线af交cd于e交bc于f,cm垂直af于m,求证：em=fm 在三角形ABC中,角ACB的平分线CD交AB于D,是说明AD*CB=AC*BD 如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=5,BC=12,AD是三角形的角平分线,过A,C,D三点的圆O与斜边AB交于如图,在Rt三角形中,∠ACB=90°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,连接AE,求∠AEB. 在三角形abc中,三角形2条内角平分线交于一点,连接cd,请问cd是角acb的角平分线吗? 已知,在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角的平分线交于点D.求证:角D=1/2角已知,在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角的平分线交于点D.求证:角D=1/2角在三角形abc中,角abc的平分线与角acb的外角的平分线交与d,求证角a等于二倍角d 在三角形ABC中,角A等于60度,角ACB的平分线CD和角ABC的平分线BE交于点G,求证GE等于GD