三角函数(正弦余弦定理)在△ABC中,已知a:b:c=4:5:6,S△=15√7,求a和cosA.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 22:46:58

三角函数(正弦余弦定理)在△ABC中,已知a:b:c=4:5:6,S△=15√7,求a和cosA.
三角函数(正弦余弦定理)
在△ABC中,已知a:b:c=4:5:6,S△=15√7,求a和cosA.

三角函数(正弦余弦定理)在△ABC中,已知a:b:c=4:5:6,S△=15√7,求a和cosA.
a=4k,b=5k,c=6k
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=3/4
sinA=√(1-cos²A)=√7/4
所以S=1/2bcsinA
15√7=1/2*5k*6k*√7/4
k=2
a=4k=8

COS A=2/4 （用余弦定律）
小A=8 （用正弦定律）
好好看书啊，数学必修4吧

a:b:c=4:5:6
令a=4k,b=5k,c=6k
c=a+b+c=15k
p=c/2=15k/2
S△=√15k/2*(15k/2-4k)(15k/2-5k)(15k/2-6k)
=√(15k/2*7k/2*5k*3k/2)
=15√7k^2/4
15√7=15√7k^2/4
k^2=4
k=2,k=-2(舍去)
a=4k=4*2=8
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(25k^2+36k^2-16k^2)/60k^2
=45/60
=3/4

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