有关等腰三角形!急如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE＝AC,延长BE交AC于点F,求证：AF＝EF咋做呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:28:38

有关等腰三角形!急如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE＝AC,延长BE交AC于点F,求证：AF＝EF咋做呢?
有关等腰三角形!急
如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE＝AC,延长BE交AC于点F,求证：AF＝EF
咋做呢?

有关等腰三角形!急如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE＝AC,延长BE交AC于点F,求证：AF＝EF咋做呢?
延长AD到G,并使DG=DE,连接CG
△BED和△CGD中,因为DG=DE,BD=CD,角BDE=角CDE,用边角边定理可以证明它们全等,
得角BED=角CGD（=角CGA）,BE=CG………（1）
在△ACG中,AC=BE=CG,所以这是个等腰三角形,得角CGA=角CAG…………………………（2）
而角BED=角AEF（对顶角相等）……………（3）
通过（1）、（2）、（3）可知△FEA是等腰三角形,从而可知AF＝EF
总结：
1、拿到题目时,先不要直接下手,先分析
2、如果感觉一团糟而无从下手,就倒推,假定求证是真的,那会有什么结果.显然对于本题来说,如果求证是真的,将会得出一个等腰三角形,然后等腰三角形的两个底角相等.
3、出题者不会无缘无故的给已知条件,当几乎所有已知条件都用完了,才解出题目,这才是对的,所以,你有一个已知条件没有用完,你就要想想,这个已知条件应该用在什么地方了,从本题看,AD是中线,可自然而然想到BD=DC,然后当你知道想到角AEF=角DEB时,不自觉的运用了对顶角相等的定理时,再结合,BD=DC这个推出来的已知条件,然后就离三角形全等的定理不远了,你就会很自然的将AD延长……思路一旦到这里,所有的问题都出现了转机,我就是这样想的.

延长AD到G，并使DG=DE，连接CG
△BED和△CGD中，因为DG=DE，BD=CD，角BDE=角CDE，用边角边定理可以证明它们全等，得角BED=角CGD（=角CGA），BE=CG在△ACG中，AC=BE=CG，所以这是个等腰三角形，得角CGA=角CAG
而角BED=角AEF（对顶角相等)

证明：
延长AD到G 使DG=DE 连接CG
在△BED和△CGD中
∵DG=DE BD=CD
∴∠BDE=∠CDE
∴∠BED=∠CGD
∴BE=CG
∴在△ACG中 AC=BE=CG
∴∠CGA=∠CAG
∴∠BED=∠AEF

有关等腰三角形!急如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD上一点,且BE＝AC,延长BE交AC于点F,求证：AF＝EF咋做呢? 在等腰三角形ABC中,已知sinA：sinB=1：2,底边BC=10,则△ABC的周长是? 在等腰三角形ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,求△ABC外接圆的半径几何题求解.已知：如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE；求证：△ABC为等腰三角形. 在三角形ABC中已知a=2bcosC,求证：三角形ABC为等腰三角形在⊿ABC中,已知acosA=bcosB,求证⊿ABC是等腰三角形或直角三角形在等腰三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都是等腰三角形,求∠C的度数已知△ABC中OA平分∠BAC,连接OB、OC,∠OBC=∠OCB,求证△ABC为等腰三角形.且O在△ABC内. 已知△ABC中,内心I、外心O、ABC垂心H互不重合,但在一直线上.求证：△ABC是等腰三角形. 等腰三角形的问题,紧急……在△ABC中,已知AB≤2/1AC,求证:∠ACB 在等腰三角形abc中,ab＝ac, 在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在△ABC中,已知已知:在△ABC中, 已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63.如图1所示,取三边中点, 可以把△ABC分割成四个等腰三角形.请你在图2中,用已知△ABC,∠ABC=∠ACB=63.如图1所示,取三边中点,可以把△ABC分割成四个等腰三角形.请你在图2中, 已知,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的高AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形．在△abc中已知2a=b+c sin^2 A=sin B sin c 则△ABC是 a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形如图所示,△ABC在平面直角坐标系中,已知A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2),求证△ABC是等腰三角形