作业帮多项式 x^2+4y^2+2x-4y+7的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:43:18
多项式 x^2+4y^2+2x-4y+7的最小值
多项式 x^2+4y^2+2x-4y+7的最小值
多项式 x^2+4y^2+2x-4y+7的最小值
x^2+4y^2+2x-4y+7
=（x^2+2x+1)+(4y^2-4y+1)+5
=(x+1)^2+(2y-1)^2+5
≥5
多项式 x^2+4y^2+2x-4y+7的最小值=5
大家都很厉害
这怎么求
有问题
x^2+4y^2+2x-4y+7
=(x^2+2x+1)+(4y^2-4y+1)+5
=(x+1)^2+(2y-1)^2+5
当x=-1,y=1/2时
x^2+4y^2+2x-4y+7最小值=5
x^2+4y^2+2x-4y+7=(x+1)^2+(2y-1)^2+5
在实属范围内，前两个平方项为0时，
即x=-1,y=1/2时，有最小值5
x^2+4y^2+2x-4y+7
=(x²+2x+1)+(4y²-4y+1)+5
=(x+1)²+(2y-1)²+5
因为(x+1)²≥0,(2y-1)²≥0
所以当x=-1,y=1/2时,多项式 x^2+4y^2+2x-4y+7的最小值是5
x^2+4y^2+2x-4y+7
=(x^2+2x+1)+(4y^2-4y+1)+5
=(x+1)^2+(2y-1)^2+5
>=5
当x+1=0,2y-1=0取等
x=-1,y=1/2
最小值是5
x^2+4y^2+2x-4y+7
=(x^2+2x+1)+(4y^2+4y+1)+5
=(x+1)^2+(2y+1)^2+5
两个平方项最小值为0
所以多项式最小值是 5
原式=（x^2+2x+1）+（4y^2-4y+1）+5
-------------=（X+1)^2+(2Y-1）^2+5
所以：原式的最小值为：5（此时，X=-1，y=1/2）
x^2+4y^2+2x-4y+7
= x^2+2x+1+4y^2-4y+1+5
=(x+1)^2+(2y-1)^2+5
(x+1)^2+(2y-1)^2大于或等于0
所以最小值为5