函数y=x^4-(1/3)x^3的极值?有具体过程更好.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 05:20:59
函数y=x^4-(1/3)x^3的极值?有具体过程更好.

函数y=x^4-(1/3)x^3的极值?有具体过程更好.
函数y=x^4-(1/3)x^3的极值?
有具体过程更好.

函数y=x^4-(1/3)x^3的极值?有具体过程更好.
求导：y‘=4x^3-x^2=x^2(4x-1)
令y'=0
x^2(4x-1)=0
所以x=0或1/4
故当x

求导
y'=4x^3-x²
x²(4x-1)>0
4x-1>0
4x>1
x>1/4
所以在 (1/4 +无穷）单调递增
在（-无穷 1/4)单调递减

所以在x=1/4处取得极小值
y=1/256-1/3*64

=1/256-1/192
=-1/768

解由y=x^4-(1/3)x^3
求导y‘=4x^3-x^2
令y’=0
即4x^3-x^2=0
即x^2(4x-1）=0
解得x=0或x=1/4
故当x属于（负无穷大，0）时，y‘=4x^3-x^2=x^2(4x-1）＜0
当x属于（0，1/4）时，y‘=4x^3-x^2=x^2(4x-1）＜0
当x属于（1/4，正无穷大）时，y‘...

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解由y=x^4-(1/3)x^3
求导y‘=4x^3-x^2
令y’=0
即4x^3-x^2=0
即x^2(4x-1）=0
解得x=0或x=1/4
故当x属于（负无穷大，0）时，y‘=4x^3-x^2=x^2(4x-1）＜0
当x属于（0，1/4）时，y‘=4x^3-x^2=x^2(4x-1）＜0
当x属于（1/4，正无穷大）时，y‘=4x^3-x^2=x^2(4x-1）＞0
故x=1/4是函数的极小值，极小值为f（1/4）=（1/4）^4-1/3(1/4)^3=1/256-1/64×3=-1/256.

收起

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