如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:四边形EBCD为等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 02:05:56
如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:四边形EBCD为等腰三角形

如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:四边形EBCD为等腰三角形
如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:四边形EBCD为等腰三角形



如图,△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:四边形EBCD为等腰三角形
AB=AC
角ABC=ACB
由角平分线
角DBC=ECB=1/2ABC
BC是公共边
所以三角形ECB和DBC全等
所以BE=CD
且BD=CE
BE=CD
DE是公共边
所以三角形EDC和DEB全等
所以角DEB=EDC
所以角DEB+ABC=EDC+ACB
因为四边形内角和=360度
所以角DEB+ABC=180
所以ED平行BC
BE=CD
所以是等腰梯形