已知m+n=3,求mn的最大值快、、、

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:44:19
已知m+n=3,求mn的最大值快、、、

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已知m+n=3,求mn的最大值
快、、、

已知m+n=3,求mn的最大值快、、、
m+n=3
m=3-n
mn=n(3-n)
mn=-n²+3n
mn=-(n-3/2)²+9/4
因为（n-3/2)²大于或者等于0
所以-(n-3/2)²一定小于或等于0
当mn=最大值,-(n-3/2)²为最大值
-(n-3/2)²最大值为0
mn=-(n-3/2)²+9/4
=0+9/4
所以mn最大值=9/4

2.25

mn<=(m+n)(m+n)/2
即mn<=4.5
用的是均值不等式！

如果你是初中生
mn=m(3-m)=-m²+3m
当m=3/2=1.5时，mn最大值是2.25
4.5不可能取到的，m=m=0才行

m=3-n
mn=n(3-n)
=-n²+3n
=-(n-3/2)²+9/4
所以最大值=9/4

由a+b大于等于二倍根号下ab得，mn小于等于四分之（m+n）二次方，即9/4。当且仅当m=n时取最大值即m=n=3/2时取最大值9/4。 纯手工打造，给分吧！

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