如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:42:33

如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD
如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD

如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD
过P依次向AB、BC、CD、AD作垂线,垂足依次为E、F、G、H.
∵AP平分∠BAD、PH⊥AH、PE⊥AE,∴PH＝PE,又AP＝AP,∴Rt△PAH≌Rt△PAE,
∴AH＝AE.······①
∵PB平分∠ABC、PF⊥BF、PE⊥BE,∴PF＝PE,又BP＝BP,∴Rt△PBF≌Rt△PBE,
∴BF＝BE.······②
∵PC平分∠BCD、PF⊥CF、PG⊥CG,∴PF＝PG,又CP＝CP,∴Rt△PCF≌Rt△PCG,
∴CF＝CG.······③
∵PH＝PE、PF＝PE、PF＝PG,∴PH＝PG,又DP＝DP,∴Rt△PDH≌Rt△PDG,
∴DH＝DG.······④
①＋②＋③＋④,得：（AH＋DH）＋（BF＋CF）＝（AE＋BE）＋（CG＋DG）,
∴AD＋BC＝AB＋CD.

如图四边形ABCD中,AP,BP,CP分别平分角DAB,角ABC.角BCD,求证AD+BC=AB+CD 四边形ABCD的外部有一点P,E,F,G,H分别是AP,BP,CP,... 如图,矩形ABCD中,对角线AC上有一点P,已知AD=5,CD=12 BP⊥AC 求BP,CP,AP 四边形ABCD中,AP、BP、CP分别平分∠DAB、∠ABC、∠BCD,求证：AD+BC=AB+CD 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AP平分∠BAD,BP平分∠ABP,AP、BP交于点P,求∠APB的度数在四边形ABCD中,P是任意一点,AP^2+CP^2=BP^2+DP^2,求四边形一定是如图：若点P为矩形ABCD内任意一点.求证：以AP、BP、CP、DP为边可以构成一个四边形,该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC,且互相垂直. 如图1,bp cp是任意三角形abc中角abc角acb的角平分线,如果把三角形ABC变成四边形ABCD.BP、CP是任意△ABC中∠ABC、∠ACB的角平分线,可知∠BPC=90°+1/2如果把三角形ABC变成四边形ABCD,BP、CP仍是∠ABC、∠A 四边形ABCD是矩形,AP平分∠BAD,CD=CP,AP⊥CP.求证：①AD=AP；②BP⊥PD 已知如图,P、Q是菱形ABCD对角线BD所在直线上的点且BP=DQ,连接AP、AQ、CP、CQ.求证：四边形APCQ是菱形四边形ABCD的外部有一点P,E,F,G,H分别是AP,BP,CP,DP的中点,四边形EFGH的周长为15㎝,则四边形ABCD的周长为多少厘米? 矩形ABCD中有一点P AP=8 BP=7 CP=6 DP=? 如图在△abc中,ab＞ac,ap是角平分线,求证：ab-ac＞bp-cp 一道九年级几何题已知：如图正方形ABCD中,P为正方形内一点,且AP=1,BP=2,CP=3则正方形ABCD的面积等于. 如图,四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.是说明：∠APB=90度如图,在四边形ABCD中,AP平分∠DAB,BP平分∠ABC,交点为P,AB=AD+BC.试说明：角APB=90° 已知如图,正方形ABCD中,AP=AB+CP,AF是 ABCD四边形为正方形,P是正方形中内的一点.AP=1.BP=2.CP=3.AP,PC不在同一直线上.求角APB=?