求复杂数列通项公式求法,怎么才能使1,5,13,25 这种的数列通项公式好求点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 22:14:59

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事实上,LZ所给出的数列是一个“二阶等差数列”,是一种“高阶等差数列”
所谓二阶差数列就是将这个数列前后项之差作为一个新数列的项比如就以这题为例：
{5-1,13-5,25-13}={4,8,12}为等差数列,那么我们就把这个数列称之为二阶等差数列
有这样一个定理可为解此类数列提供依据“p阶等差数列是关于n的P次多项式”
也就是说这一题的二阶差数列是关于n的2次多项式,即可设an=An^2+Bn+C（ABC为待定系数）
至此,LZ可以把a1 a2 a3 a4等项代入an=An^2+Bn+C中求出待定系数
也可以“拼凑”出同样形式的通项公式：
a1=2*1^1-2*1+1=1
a2=2*2^2-2*2+1=5
a3=2*3^2-2*3+1=13
a4=2*4^2-2*4+1=25
……
an=2*n^2-2n+1
当然,“拼凑”法需要有一定题量的训练才能较熟练地掌握
推荐还是先适应待定系数法
若LZ还有什么不明白的地方可追问
另外回复仨X不等于四：二阶差是an-a(n-1)=kn+b 那三阶差呢?an-a(n-1)=an^2+bn+cn 求和已经有难度了
四阶差五阶差以至更高阶差就更不用说了递推累和求二阶差可行,速度也比较快
但因为任意p阶差数列的递推累和都会用到Σi^（p-1）以及以下的一些公式所以递推累和用于求高阶段等差数列就不见得那么好求了

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