作业帮某校举行春季运动会时,由若干名同学组成的一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原长方形队列有多少
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:11:16
某校举行春季运动会时,由若干名同学组成的一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原长方形队列有多少
某校举行春季运动会时,由若干名同学组成的一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原长方形队列有多少名同学?
某校举行春季运动会时,由若干名同学组成的一个8列的长方形队列,如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人,也能组成一个正方形队列,问原长方形队列有多少
原长方形队列有136名同学 17*8=136 136-120=16=4*4 136+120=256=16*16
设8x+120=m^2， ①
8x-120=n^2 ②
(m，n均为正整数，且m＞n）
①-②，得
（m+n）（m-n）=240=2^4×3×5
∵m^2，n^2都是8的倍数
∴m^2，n^2能被4整除
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设8x+120=m^2， ①
8x-120=n^2 ②
(m，n均为正整数，且m＞n）
①-②，得
（m+n）（m-n）=240=2^4×3×5
∵m^2，n^2都是8的倍数
∴m^2，n^2能被4整除
m-n，m+n均能被4整除
得m+n=60， m+n=20，
或
m-n=4 m-n=12
∴m=32， m=16，
或
n=28 n=4
∴8x=m^2-120=904或136
∴原长方形队列有904名或136名同学
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