已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(4,2),C(3,4),D(-1,2),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 05:00:49
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(4,2),C(3,4),D(-1,2),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(4,2),C(3,4),D(-1,2),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明
已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(4,2),C(3,4),D(-1,2),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明

已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(4,2),C(3,4),D(-1,2),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明
Kab=(2-0)(4-0)=1/2
Kad=(2-0)(-1-0)=-2
Kbc=(4-2)/(3-4)=-2
kcd=(2-4)/(-1-3)=1/2
∵kab=kcd
∴AB||CD
∵kad=kbc
∴AD||BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵Kab*Kad=1/2*(-2)=-1
∴AB⊥AD
∴平行四边形ABCD是矩形
AB=√[(4-0)^2+(2-0)^2]=2√5
AD=√[(2-0)^2+(-1-0)^2]=√5
AB不等于AD (排除ABCD是正方形的可能)
∴平行四边形ABCD是矩形

直线AB的斜率=(2-0)/(4-0)=1/2
直线CD的斜率=(4-2)/(3-(-1))=1/2
所以AB//CD
直线AD的斜率=(2-0)/(-1-0)=-2
直线BC的斜率=(4-2)/(3-4)=-2
所以AD//BC
再由于直线AB斜率*BC斜率=-1
所以AB垂直CD
所以四边形ABCD是矩形

平行四边形。
因为AB、CD的斜率均为1/2,所以AA//CD;同理AD//BC(斜率均为-2),故ABCD为平行四边形。

是个长方形,首先计算出AB的长度=CD的长度,AD的长度=BC的长度,得出为平行四边形,在证明对角线AC等BD,得出为长方形。
在坐标上画出四个点一目了然,长度根据坐标计算公式计算,书本上有的

已知四边形ABCD的四个顶点坐标为A(-2,4),B(-5,2),C(0,-2),D(2,1),现将四边形ABCD各顶点的纵坐标不变,横(接上)坐标分别加3,顺次连接四点得到四边形A1B1C1D1.建立坐标系,画出四边形ABCD和四边形A1B1C1D1 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(4,2),C(3,4),D(-1,2),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明 已知,在平板直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-√2,√3)已知,在平板直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-√2,-√3),B(2,-2),C(√2,√3)D(-2,2)那么四边形ABCD是不 在品面直角坐标系中,已知点A,B,C,D的坐标分别为(0,2)(-2根号3,0)则这四个点为顶点的四边形ABCD是什么?说明理由 已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1.2),B(4.3),C(3.6),D(0.5)判断四边形ABCD是否为正方形,并说明理由 平面直角坐标系中有一四边形ABCD,她的四个顶点的坐标分别为A(0,1) B(1,0) C(3,0) D(2,2),试求试求四边形ABCD的面积公式 在平面直角坐标系中,四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,0),D(2,2),求四边形ABCD的面积 如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-3,-2),B(0,3),C(3,2),D(0,-3).四边形ABCD是不是平行四边形?请给出证明. 如图,已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1,3),B(m,0),C(m+2,0),D(5,1)当四边形ABCD的周长最小时,m的值为 已知四边形ABCD的四个顶点坐标是A(-1,0),B(2+根号3,0),C(2,1),D(0,1),求四边形ABCD的面积. 3.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)B(5,4)C(2,7)D(-1,4),求证:四边形ABCD为正方形 四边形ABCD是平行四边形,这四个顶点在平面a的同一侧,四个顶点在a内的射影分别为A1 B1 C1 D1 ,它们不共线,求证:四边形A1 B1 C1 D1是平行四边形 已知四边形abcd的四个顶点为A(0,0)B(2,-1)C(4,2)D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. 如图,已知四边形abcd周长最小四个顶点的坐标为,a(1,3)b(m,0)c(m十2,0)D(51)当四边形abCd周长最小时求m值 )如图,已知平行四边形ABCD及四边形外一直线m,四个顶点A、B、C、D到直线m的距离分别为a、b、c、d. 已知梯形ABCD的四个顶点坐标分别为A(4,4),B(-3,2),C(-1,-1),D(2,-2).求四边形的面积 已知四边形ABCD的四个顶点是A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3).(1)试判断四边形ABCD的形状,并给出证明;(2)求已知四边形ABCD的四个顶点是A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3).(2)求四边形ABCD的面积. 已知四边形ABCD的四个顶点是A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3).(1)试判断四边形ABCD的形状,并给出证明;(2)求已知四边形ABCD的四个顶点是A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3).(2)求四边形ABCD的面积.