作业帮、如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连 BE、DG、CF、AE、BG,K、M分别为DG和CF 的中点,KA的延长线交BE、如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连BE、DG、CF、AE、BG,K、M分别为DG和CF的中点,KA的延长线交BE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:10:39
、如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连 BE、DG、CF、AE、BG,K、M分别为DG和CF 的中点,KA的延长线交BE、如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连BE、DG、CF、AE、BG,K、M分别为DG和CF的中点,KA的延长线交BE
、如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连 BE、DG、CF、AE、BG,K、M分别为DG和CF 的中点,KA的延长线交BE
、如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连
BE、DG、CF、AE、BG,K、M分别为DG和CF
的中点,KA的延长线交BE于H,MN⊥BE于N.
则下列结论：①BG=DE且BG⊥DE；②△ADG和
△ABE的面积相等；③BN=EN,④四边形AKMN
为平行四边形.其中正确的是
A、③④ B、①②③
C、①②④ D、①②③④过程.
、如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连 BE、DG、CF、AE、BG,K、M分别为DG和CF 的中点,KA的延长线交BE、如图,两个正方形ABCD和AEFG共顶点A,连BE、DG、CF、AE、BG,K、M分别为DG和CF的中点,KA的延长线交BE
答案是D
－－－－－－
1、AB=AD,AG=AE,∠BAG=∠DAE=90°＋∠BAE.所以△ABG与△ADE全等(边角边).
所以BG=DE.
由△ABG与△ADE全等,∠ABG＝∠ADE,所以∠ABG＋∠CDE＝90°.所以BG⊥DE.①正确.
2、AD＝AB,AG=AE,∠DAG＝180°－∠BAE,所以ADG的面积S△ADG＝1/2×AD×AG×sin∠DAG＝1/2×AB×AE×sin∠BAE＝S△ABE.②正确.
3、
作CI⊥BE于点I,FJ⊥BE于点J.延长AK,使AK=KL,连接DL、LG.
所以四边形ADLG是平行四边形,四边形CIJF是直角梯形.
AB=DA,AE=DL,∠BAE=∠ADL,所以△ABE与△DAL全等(边角边).所以∠ABE=∠DAL,所以∠ABE＋∠BAH＝∠DAL＋∠BAH＝90°.所以△ABH是直角三角形.
容易得到△CIB与△BHA全等,△EJF与△AHE全等,所以CI=BH,BI=AH＝EJ,FJ=EH.
直角梯形CIJF中,MN是中位线,所以N是IJ的中点,IN=NJ.
BN=IN-BI=NJ-AH=NJ-EJ=EN,所以③正确.
4、
MN是梯形WGFC的中位线,所以MN=1/2(CI+FJ)=1/2(BH+HE)=1/2BE.根据前面得到的△ABE与△DAL全等,所以BE=AL=2AK.所以MN=AK.MN与KA都垂直于BE,所以MN//AK,所以四边形AKMN为平行四边形,④正确.