正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:14:38
正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么?

正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么?
正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么?

正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么?

如图,过点B做EF的平行线交CD于点H,过点A做MN的平行线交BC于点G,AG交BH于点P
       易证四边形AGNM、BEFH为平行四边形
       ∴EF=BH,MN=AG
       ∵EF=MN
       ∴BH=AG
       在正方形ABCD中,∠C=∠ABG=90°,BC=AB
       ∴Rt△BCH≌Rt△ABG(HL)
       ∴∠BAG=∠CBH
       ∵∠BAG+∠BGA=90°
       ∴∠CBH+∠BGA=90°
       ∴∠BPG=90°
       ∴AG⊥BH
       ∵AG∥MN,BH∥EF
       ∴MN⊥EF

如图,作EP⊥BC,MQ⊥CD,则EP⊥MQ

所以 ∠1+∠3=90°

可以通过证明△MNQ≌△EFP(HL)得到∠1=∠2

所以∠2+∠3=90°

所以MN垂直EF。

证明;:分别过点E ,M作EG平行AB ,MH平行AD,,分别交BC于G ,交CD于H,设MN与EF相交于点O
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角A=角B=角C=90度
AE平行BG
BM平行CH
所以四边形ABGE和四边形BMHC是矩形
所以AB=EG
角EGF=90度
MH=BC
角MHN=90度

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证明;:分别过点E ,M作EG平行AB ,MH平行AD,,分别交BC于G ,交CD于H,设MN与EF相交于点O
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=AD
角A=角B=角C=90度
AE平行BG
BM平行CH
所以四边形ABGE和四边形BMHC是矩形
所以AB=EG
角EGF=90度
MH=BC
角MHN=90度
所以角EGF=角MHN=90度
EG=MH
因为MN=EF
所以直角三角形EGF和直角三角形MHN全等(HL)
所以角EFG=角MNH
因为角EFG+角EFC=180度
所以角EFC+角MNH=180度
因为角EFC+角C+角MNH+角FON=360度
所以角FON=90度
所以MN垂直EF

收起

这是怎么个情况呢。。。只要里面是矩形。。。

正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.若MN=EF,则MN垂直EF.为什么? 正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF……小明和小亮谁对?正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF;小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF.你认为:( 如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F、分别在边AB、CD、AD、BC上.晓明认为:若MN=EF则MN⊥EF:小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF,你认为()A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对 如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F、分别在边AB、CD、AD、BC上.晓明认为:若MN=EF则MN⊥EF:小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF,你认为()A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对 如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上.小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF;小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF.你认为(  ) A、仅小明对 B、仅小亮对 C、两人都对 D、两人都不 正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF.小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF.你认为( ) A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对 选什么? 如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上.小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF;小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF.你认为(  ) A、仅小明对 B、仅小亮对 C、两人都对 D、两人都不 正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上,小明认为:若MN=EF,则MN垂直于EF;小亮认为:若MN垂直于EF,则MN=EF.A.仅小明对;B.仅小亮对;C.两人都对; D.两人都不对 正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上,小明认为:若MN=EF,则MN垂直于EF;小亮认为:若MN垂直于EF,则MN=EF.A.仅小明对;B.仅小亮对;C.两人都对; D.两人都不对 不知咋做了 正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上,小明认为:若MN=EF,则MN⊥EF;小亮认为:若MN⊥EF,则MN=EF.你认为:()A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人 正方形ABCD内有两条相交线段MN,EF,M,N,E,F分别在AB,CD,AD,BC上,小明认为若MN=EF,则MN垂直于EF,小亮认为:若MN垂直于EF,则MN=EFA.仅小明对;B.仅小亮对;C.两人都对; D.两人都不对我要过程 正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,点M,N,E,F分别在边AB,CD,AD,BC上,小明认为:若MN=EF,则MN垂直若MN垂直于EF,则MN=EF.A.仅小明对;B.仅小亮对;C.两人都对; D.两人都不对 如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN.EF,小明认为若MN=EF,则MN垂直于EF,小亮认为若MN垂直于EF,则MN=EF你认为()A.小明对 B.小亮对C.都对 D.都不对图发不上来,正方形ABCD,M,N,E,F分别在AB,CD,AD,BC 如图正方形ABCD中,EF MN 分别是两组对边所截取的线段,求证:若EF⊥MN ,则EF=EF=MN 如图,正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边所截得的线段,求证:若EF⊥MN,则EF=MN 如图,正方形ABCD中,EF,MN,分别是两组对边所截得的线段,求证;若EF垂直MN,则EF等于MN 如图 正方形ABCD中 EF MN是两组对边截得的线段当EF垂直MN时 EF和MN相等嘛 正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段,求证:若EF⊥MN,则EF=MN