作业帮已知在等差数列{a}中,a2=5,前10项和s10=120,若从数列{an}中依次取出第2项,第四项,第八项……下面还有,第2的n次方项按原顺序组成新数列{bn},且这个数列前n项和为Tn,试比较Tn+1与2Tn的大小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:09:04
已知在等差数列{a}中,a2=5,前10项和s10=120,若从数列{an}中依次取出第2项,第四项,第八项……下面还有,第2的n次方项按原顺序组成新数列{bn},且这个数列前n项和为Tn,试比较Tn+1与2Tn的大小?
已知在等差数列{a}中,a2=5,前10项和s10=120,若从数列{an}中依次取出第2项,第四项,第八项……下面还有
,第2的n次方项按原顺序组成新数列{bn},且这个数列前n项和为Tn,试比较Tn+1与2Tn的大小?
已知在等差数列{a}中,a2=5,前10项和s10=120,若从数列{an}中依次取出第2项,第四项,第八项……下面还有,第2的n次方项按原顺序组成新数列{bn},且这个数列前n项和为Tn,试比较Tn+1与2Tn的大小?
易得an=2n+1 (n∈N*),所以bn=2*2^n+1=2^(n+1)+1 (n∈N*)
Tn=b1+b2+…+bn=[2^2+2^3+…+2^(n+1)]+n=2^(n+2)+n-4 (n∈N*)
T(n+1)-2Tn=[2^(n+3)+n-3]-[2^(n+3)+2n-8]=5-n
当1≤n≤4时,5-n>0,此时T(n+1)>2Tn；
当n=5时,5-n=0,此时T(n+1)=2Tn；
当n≥6时,5-n
“第2的n次方项”是何意？
题目没有说清楚！
因为a2=a1+d=5 S10=2/(a1+a1+9d)=120所以d=2 a1=3所以a2=3+(2-1)*2以此类推 再用累加 就算出来了
s10=120则a2+a9=120/10*2=24
a9=19
公差d=(a9-a2)/(9-2)=(19-5)/7=2
首项a1=3
因此通项公式an=3+2*（n-1）=2n+1
那么bn=2*2^n+1
前n项和Tn等效于一个等比数列2*2^n的前n项和以及n个1相加.等比数列的首项为4公比为2
也就是Tn=4（1-2^n）/(1-2)...
全部展开
s10=120则a2+a9=120/10*2=24
a9=19
公差d=(a9-a2)/(9-2)=(19-5)/7=2
首项a1=3
因此通项公式an=3+2*（n-1）=2n+1
那么bn=2*2^n+1
前n项和Tn等效于一个等比数列2*2^n的前n项和以及n个1相加.等比数列的首项为4公比为2
也就是Tn=4（1-2^n）/(1-2)-n=2^(n+2)-4+n
Tn+1=2^(n+3)-4+(n+1)=2^(n+3)-3+n
2Tn=2^(n+3)-8+2n
Tn+1-2Tn=-n+5
因为n为正整数
若0
n=5两者相等
n>5则Tn+1<2Tn
收起