求微分方程 xy'+y=xy^3的通解,该方程是否为线性微分方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 20:36:19
求微分方程  xy'+y=xy^3的通解,该方程是否为线性微分方程

求微分方程 xy'+y=xy^3的通解,该方程是否为线性微分方程
求微分方程 xy'+y=xy^3的通解,
该方程是否为线性微分方程

求微分方程 xy'+y=xy^3的通解,该方程是否为线性微分方程
xy'+y=xy^3
(xy)'=xy*y^2
令xy=u,y=u/x
原式化为
u'=u*(u/x)^2

du/u^3=dx/x^2
两边对x积分得
-1/2*1/u^2=-1/x+C1

1/(xy)^2=2/x+C